式中：E一材料弹性模量(GPa)：G  材料切变模量(GPa)；p一材料密度(kg／m3)；I  梁对中心轴的惯性矩(m4)；A一弯曲梁的截面积(m。)：k，  与梁截面形状有关的常数，矩形截
面时k—O．833，圆形截面时k，=0．901。自由一自由梁的弯曲振动方程：

       
A1与振动幅值有关的系数W一弯曲振动共振角频率(rad／s)；竹一激振信号与振动啊应间相位差(rad)。
  将(2)微分后代入(1)式得：

       同理可表述为，式中各参数含义同前所述。
    由式(6)分析得，当梁的径长比较小，即为细长梁时，修正系数日，趋近于1，无需修正；当梁的径长比较大时，修正系数O<Ⅳ，<1，需要考虑转动惯量与剪切变形对固有频率的影响，应
当对不考虑转动惯量与剪切变形时的固有频率进行修正。
1 2不同解析公式的比较
    (I)(II)(III)分别为已发表论文和本文用于自由．自由弯曲振动梁共振频率计算的解析公式。