欠驱动两关节平面机械手的控制

    李明军，马保离

北京航空航天大学第七教研室，北京100191)

   摘    要：欠驱动平面机械手是带有非完整约束的高度非线性系统，对其进行有效的控制仍然是个难点热点问题针对****代表性的两关节情形，给出了欠驱动两关节平面机械手的

动力学方程，据此分析了该系统的可积性、线性化、稳定性、可控性和可反馈镇疋性。根据控制目标的不同，将控制任务分为镇定到流形、镇定到单个平衡点和跟踪时变信号3种，，针对这3种控制任务，分别回顾了各种已有的控制方式，仔细分析了，它们的优点和有待改进的地方一最后探索了欠驱动平面机械手的研究中需要解决的几个关键问题，指出未来的可能研究方向．

关键词：欠驱动系统；两关节平面机械手；可积性；稳定性；可控性

中国分类号：TP 27    文献标识码：A

Control of an Underactuated Planar 2R Manipulator

    L／Ming-jun,VIA Bao-li

    (The Seventh Reseawh Division，Beihang University，Beijing 100083，China)

Abstract：The control pmblem of the underaetnated planar manipulator with high nonlinearity an d nonholonom)are introduced’Fhe dy-namlcal model of the typical esse with two joints is presented The integrability，linearization，stability，controllability an d feedback sta-bilization ofthe model are analyzed．According to the control objectives，the control task is derided into three types：stabilizing to the manifold，stabilizaing to a single equilibrium an d tracking the time-variant signals Control schemes of these tasks are reviewed，an d the advantages an d the disadvantages of these schemes are analyzed .Finally，some key problems for control of underactuated planar manip-ulators ale proposed，an d the further possible resealch directions are pointed out

Key words：underaetuated systems；planar 2R manipulator；integrability；stability；controllability

1引言   

    欠驱动系统是指控制输入个数少于广义坐标个数的系统，一般都具有一阶或二阶非完整性^[1]、不能完全反馈线性化等复杂特性，使得传统的非线性控制技术如反步法^[2]、高低增益法^[3]、滑模控制^[4]等直接或间接失效，目前尚无成熟的带有普遍性的控制方案，因此，欠驱动系统的控制问题仍然是一个开放性问题^[5]。

    欠驱动两关节(简称2R)平面机械手是结构简单的欠驱动机械系统，它体现了欠驱动系统的多数典型特征，如二阶非完整性、线性近似系统的不可控性、漂移项带来的复杂性等^[6]。因此，对这个结构简单、特性复杂的系统进行的研究，是研究更复杂的欠驱动系统的基础。大约从20世纪90年代开始，国内外学者对该系统进行了较深的研究，提出了多种控制方案，取得了较好的效果。本文对欠驱动两关节平面机械手的研究成果做一个综述，分析现有控制方案的优缺点，指出今后的研究方向。

2)研究对象及其特性

   1)数学模型研究对象是两关节平面机械手，关节1有驱动电机，关节2没有，如图1所示。

    根据拉格朗日方程，选择状态变量x=[q₁ q₂ q₁  q₂]^T，进行化简，容易得到如下动力学方程：

式中，A是结构常数。

  2)可积性式(1)的欠驱动约束为

   根据文献[7]的结论，式(2)是一次不可积的(从而也是二次不可积的)，故式(2)是二阶非完整约束。二阶非完整约束不能降低位形空间的维数和状态空间的维数，这使得基于对称性的约简理论[8]失效。

    3)线性化分析令x=0，则得到平衡点集合：