无轴承同步电机通用旋转磁悬浮力模型研究
卜文绍1,2，黄声华1，万山明1，吴芳1
(1．华中科技大学，湖北武汉430074；2．河南科技大学，河南洛阳471003)
摘要：解析了无轴承电机的通用电感模型，导出了通用同步速旋转磁悬浮力模型。该通用模型可同时适用于凸极型转子和圆柱型转子无轴承同步电机，仿真验证了模型的正确性和有效性。
关键词：无轴承同步电机；旋转磁悬浮力；通用模型
中图分类号：TM341 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2008)01—0001—03
0引言
无轴承电机是适合于高速运转场合的新型电机[1-6]。在高速运转中，难免会因转子质量偏心产生不同程度的周期性离心振动。所以克服周期性离心振动是无轴承电机在高速领域广泛应用的关键问题之一。各类无轴承电机都具有相同或近似的磁悬浮特性和规律，柱形转子可看作凸极转子的一种特例。本文将以具有劲弧宽的凸极型转子无轴承同步机作为一般化结构模型，详细推导出二极浮控四极无轴承电机的电感模型和通用同步速旋转磁悬浮力模型。
1无轴承电机通用电感模型
1．1解析气隙磁通分布规律
若在静止坐标系下的转子中心坐标为(α，β)，则沿转子外表面的单位弧度气隙磁导为[2]：
式中：θ为沿定子内表面逆时针机械角度；δ0为单边平均气隙长度；l为转子长；R为转子外半径。
式(1)仅适用于转子凸极覆盖的气隙区域。图1中的转子凸极覆盖气隙区域可表示为：
其中：φ为转子实际旋转的机械角度；p为转子凸极弧宽的一半。图1还给出了一般化无轴承同步模型
电机的各绕组(轴线)位置分布及电流参考方向。图中，四极电机a相绕组和二极浮控α相绕组的轴线重合于α坐标轴的轴线位置处，则沿气隙圆周各等效正弦绕组的匝数分布规律为：
其中：N4q和N2q分别为四极(等效)正弦电机绕组和二极(等效)正弦浮控绕组的每极每相串匝数。
若忽略磁饱和及磁路压降，根据高斯定律，可计算出各转子磁位表达式：
则在Ω气隙范围内，由各绕组电流产生的气隙磁通分布解析规律为：
1．2静止坐标系下的电感矩阵解析模型
根据磁链和绕组电流的关系，可定义出四极转矩绕组自感矩阵L4s、二极浮控绕组自感矩阵L2s和两套绕组问的耦合互感矩阵M42s：
根据式(1)～式(3)，可计算得到静止坐标系下的二极浮控四极无轴承电机各电感矩阵模型为：
其中：矩阵L2s中，约等式成立的条件是转子偏心率的平方远小于O．5，该条件在无轴承电机悬浮运转中一般都能满足。
式(5)中，各电感系数通用解析算式为：
式中：α和β为转子沿静止坐标轴向的偏心位移。
1．3转子坐标系下的电感矩阵解析模型
坐标系定义：xy坐标系为机械空间内的以同步速旋转的坐标系，原点设在定子中心线上。
采用如下旋转坐标变换：
可得到同步旋转坐标系下的通用电感矩阵模型:
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