基于弹性联轴环节的行波型超声波电动机瞬态特性
周广睿，郭吉丰，傅平，丁敬，王光庆
(浙江大学，浙江杭卅I 310027)
摘要：计及了联轴节等环节的弹性和定转子力传递模型，建立了描述瞬态特性的运动微分方程，并给出其解。利用超声波瞬态特性测试系统，理沦和实验验证了上述模型的准确陛和有效眭，并莺点指出r影响响应时间的阻尼系数主要来源于接触面的摩擦阻尼，而非电机转轴上摩擦阻尼。
关键词：行波型超声波电动机；弹性联轴节；瞬态特性
中圈分类号：TM35 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2008）01—0017一04
引 言
超声波电动机是通过高频振动和摩擦驱动的电机，具有结构简单、响应速度快、断电自锁、低速大转矩等特点，而低速大转矩等特性在许多设备中已经得到充分应用。超声波电动机的高分辨率和步进特性与其响应速度快有关，因此对其瞬态特性的研究不仅有助于对超声波电动机的认识，电有助于更好地应用这一特点。
目前，分析超声波电动机的瞬态特性时有两个特点。一是通常忽略联轴节和电机轴等连接环节的弹性，采用刚性连接的模型来建立动力学方程[1-5]，这对电机运行的稳态特性分析影响不大，但对电机起动或者断电自锁时瞬态过程的特性分析的影响却非常突出。这样的模型与实际用光电编码器连接的测试系统有一定的出入。二是以往的分析对电机轴的阻尼系数常采用辨识等方法，缺乏其产生原因和主要影响因素的定量分析。基于上述两点，本文引
入弹性联轴节模型和定转子摩擦驱动力传递模型，建立了相应的微分方程，并给出解析解。同时通过测试系统实现了超声波电动机的瞬态特性测试，从理论和实验两方面分析了瞬态特性。
1瞬态特性的理论分析
1.1问题简化和力学模型
超声波电动机起动和关断的瞬态过程均包括两个阶段。在起动过程的第一个阶段，定子表面行波振幅从起动瞬间的零振幅增加至稳态振幅，转子处于一个较低的转速；第二个阶段，转子加速直至稳态转速，起动完成。同样，在关断过程的第一个阶段，定子表面行波振幅从关断瞬间的稳态振幅衰减为零，行波消失，转子开始减速；第二个阶段，转子继续减速至转速为零，电机关断。
起动和关断过程的第一个阶段均为定子行波变化的阶段。一般来说，在分析瞬态特性时，可以忽略这一个阶段，而认为定子表面行波的变化为阶跃响应。这样既简化了数学模型，方便了分析，同时也不会造成太大的误差。能很好地反映超声波电动机的稳态特性，但是在瞬态过程中，由于超声波电动机的转速变化较快，刚性连接模型已经不能准确反映系统的转速变化规律，特别是测试系统一般与光电编码器通过联轴节相联，联轴节与电机轴和光电编码
器轴部分的弹性环节必须考虑，为此本文对于一般瞬态特性测试系统用如图1所示力学模型描述。图中J1为超声波电动机转子和负载的转动惯量，J2为光电编码器的转动惯量，k为联轴环节(包含转子轴和光电编码器轴)的弹性刚度，
根据行波型超声波电动机的驱动原理，并考虑摩擦力传递数学模型[6]，可以得到电机的驱动转矩：
式中：FN为电机的预压紧力；raV为定转子摩擦接触层的平均半径；μ为摩擦比例常数，μ=ε(υs-υr)，依赖于定转子表面的相对速度；υs为定子表面质点的切向速度；υr为转子的摩擦层线速度。
1．2起动过程
对于图1的力学模型，可建立系统起动过程的运动微分方程：
式中：TL为电机的负载力矩，d。、d：为电机和光电编码器的阻尼系数。
将式(1)代入式(2)，并采用微分算子  可得： |
