基于能量等效的行波型超声波电动机分析模型

    陈祥华

(浙江工业大学，浙江杭州3l00114)

    摘要：利用能量等效原则把环形压电复合定子等效成等直粱结构，综合考虑压电复合定子的机械损耗(包括压电陶瓷和金属基体的损耗)、转动惯量和剪切变形，利用铁术辛柯粱振动理论得到了压电复合定子在自由状态下的频率方程和受迫状态下的振动解析解；利用库仑摩擦接触理论建立了定、转子之间的力传递模型，探讨了接触角与定、转子预压力、振动幅值、摩攘材料弹胜刚度之间的关系，给出r电机稳态时的输出力矩表达式，并分析了电机能量损耗的组成，通过把定、转子接触面的摩擦损耗和转子的输出功率等效为定子振动的弯曲阻尼损失，建立了电机的输出效率表达式，从而系统地建立了基于能量等效的行波型超声波电动机特胜的解析模型。

    关键词：行波型超声波电动机；能量等效；数学模型

    中图分类号：TM38    文献标识码：A    文章编号：1004—7018(2008)04—0018一04

O引  言

    超声波电动机与电磁型电机比较，具有低速大力矩、响应快、保持力矩大和结构简单(不需要铁心和绕组)等优点。其中，行波型环状超声波电动机的应用****，它是由定子和转子组成，定子由压电晶体的逆压电效应作用产生强迫振动而形成行波，行波又通过定转子接触面的摩擦力使转子运动。由于该电机利用的是定子高频振动，因此要提高效率和可靠性，并建立相应的设计理论，就必须知道电机定子的振动特性以及电机输出的机械特性。目前常用的分析方法是FEM(有限元分析)^[1-3]。而这些研究结果表明定转子是相互耦合的，目前的众多方法只能计算单独定子(不计转子和负载影响)的动特性，难以预估电机的特性和定转子参数对电机特性的影响，更不能从电机性能指标要求来确定电机定转子参数，从而导致目前超声波电动机的设计主要是通过经验法，尚缺乏一个有效计及定转子耦合的数学模型，使之适合的分析和求解。为此，本文研究了基于能量等效的行波型超声波电动机稳态特性的分析计算解析模型。

1压电复合定子环的等效分析模型

1.1压电复合定子环的等效分析参数

    行波型超声波电动机的定子主要是由压电陶瓷和带有齿的环状金属弹性体构成，其结构如图l所示。定子表面开齿，其作用是在不影响定子复合梁弯曲刚度和固有频率的情况下，增大定子振动幅值，提高转子转速。

    由于定子环是工作在一个已知的超过20 kHz高阶模态上，定子环阻抗在此点最小，相应的振动能量****，此时，曲率效应对该阶模态频率的影响很小，因此可将图1中的复合定子环展成一根等直梁考虑。而由于支撑部分的厚度相对于电机定子弹性体厚度小得多，且其为弯曲刚度(周向)较小的薄弱环节，支撑部分位于整个定子的中性面上，此时应变为零，因此可认为其对电机特性的约束影响较小^[4]。考虑到槽深h_f比梁的厚度h_e相比较小，且槽宽b_s远小于定子工作时的波长λ，因此，利用能量等效原则把具有齿槽的梁视作无齿槽的等直梁。即铁木辛柯(Tmoshenko)梁。等效原则是按等效前后的动能和势能分别相等原则，且等效前后梁的高度不变，取梁的对称面上中间轴为x轴，则可得等效密度p_eq等效杨氏模量E_eq、等效剪切模量G_eq为：

性梁厚度之比，k_s为所有槽宽之和与定子环节圆周长L之比，p_e为弹性梁的材料密度，b_e为弹性梁的宽度，h_t和h_e分别为弹性梁的齿高和梁厚度，E_e和G_e分别为定子金属的杨氏模量和剪切模量。

    因定子环背面贴有厚度h_p和宽度b_p的压电陶瓷，所以定子环是一个复合梁。由梁弯益振动理论可确定复合梁的上表面至中性层的距离D：

则复合压电等直粱的杨氏模量E、截面惯性矩l、平均密度p和剪切模量G为[5]：

1．2压电复合定子环的振动频率方程

    弹性