二阶滑模控制在速度伺服系统中的应用

    皇甫宜耿，刘卫国，马瑞卿

    (西北工业大学，陕西西安710072)

    摘要：介绍了一种克服传统滑模控制存在抖振的二阶滑模变结构控制原理及设计方法，并以永磁同步电动机速度伺服系统为例，进行了滑模变量相关度为2的伺服控制仿真验证。实验结果表明，尽管系统参数不确定和存在有界扰动，但通过选择合适的控制增益，系统的控制律收敛，而且具有较强的鲁棒性以及较高的控制精度。

0引  言

    滑模控制以其鲁棒性及降阶特性，受到越来越多的国内外研究者的重视，但由于传统的滑模控制为r使系统保持在滑模面上运动，而在不同的控制逻辑间来回切换，这很容易使系统产生抖振，大大影响了实际控制中的应用。因此，针对抖振问题，国外一些学者提出了各种各样的伪滑模控制用于消抖，实现对离散控制的“平滑”。研究结果表明，在相同初始条件和控制律下，被“平滑”的输入信号闭环控制系统中，由于参数选择可能导致理想滑模面将不再发生，鲁棒性被大打折扣，这是因为此时系统对干扰敏感。后来，高阶滑模变结构控制思想最早由E1elyanov等人提出，又被Levant和sira—Ramirez证明了该方法是一种通过滑模面的高阶微分进行消抖的有效工具，同时在设计时也不再要求相关度一定要为1，抖振问题将在滑模面的高阶微分中消失。

    电机在现代速度伺服系统中被大量使用，伺服系统是一种要求响应快、抗干扰能力强的高性能控制系统。经典PID控制、精确反馈线性化控制曾被广泛应用，但鲁棒性较差；神经网络、模型参考自适应控制计算量太大，没有在应用中表现出优势；模糊控制的实现依赖操作者的经验，其应用范围受到了限制。本文设计了一种二阶滑模控制器，通过对滑模变量连续求二阶导，使原来的离散控制律变为连续控制律，消除了系统在滑模面的抖振，实验证明了系统具有较好的鲁棒性和动态特性。

1电机模型

伺服系统采用永磁同步电动机(以下简称PMsM)，其气隙相对较大，假设电机无饱和并忽略铁损，则幽坐标系下的PMsM动态方程可表示为：

式中：u_d、u_q、i_d、i_q、L_d、L_q分别为定子dq轴电压、电流和电感，R为定子绕组电阻，ω为转子角速度，J为运动部分的惯量，B为粘滞摩擦因数，T_e为电磁转矩，T₁为负载转矩，ψ为永磁磁链，p为极对数。

采用id=O的磁场定向控制，可以将式(1)-式(4)简化为：

2二阶滑模控制器设计二阶滑模控制器既保留了滑模控制的优点，同时消除了抖动。假设τ是开关延时时间，若在标准滑模状态下，****背离约束条件为O(τ)，那么O(r’)就表示r阶滑模，使s(x，t)成为滑模变量，保证约束条件：s(x，t)=s(x，t)=s(x，t)=s^(r-1)(x，t)=0成立，将滑模变量s(x，t)构成的新的状态空间，在新坐标系下，由控制律的高阶导数代替原有的控制律v：=u^(r-1)直接作用在s^(r)(x，t)，使得所有的微分变量s^(r-1)(x，t)，s(^r-2)(x,t)，…，s(x，t)，s(z，t)是定义在扩展状态空间上的连续函数。

2．1滑模控制器设计

为了不失一般性，设电机简化后的状态变量r=[x₁，x₂]T=[W，i_q]^T，输入控制变量u=[u_d，u_q]T，则系统空间状态方程可表示为：

式中：x∈R²，u∈R²，k_i(1≤i≤6)均为常数，其中k₁

假设所有变量都是可测量的，选择滑模变量：

    s=x₁-x_1ref=0    (9)

对式(9)求导，可得：

对式(10)求导，可得：

由此可见，滑模变量s的相关度为2；同理，如果设滑模变量：

    s=x_l-x_lref+λ(x1-x_1ref)=0   (12)