微型永磁直线无刷直流电动机齿槽力优化研究

王书华，汪旭东，许孝卓，曹娟娟

  (河南理工大学，河南焦作4540013)

    摘要：对微型短初级永磁直线无刷直流电动机进行了优化设计研究，在电机槽数不变的情况下，设计不同的电机绕组分布方式和初级长度内对应永磁体的数目，并进行了齿槽力的分析和研究。利用傅立叶级数得到了齿槽力的谐波和幅值与槽数、极数的关系，并进行了谐渡分析。利用有限元方法计算了不同电机模型的齿槽力，仿真结果表明，该电机具有较小的齿槽力和推力脉动。

    关键词：水磁直线无刷直流电动机；齿槽力；槽极配合；推力脉动

    中国分类号：TM33；TM351    文献标识码：A    文章编号：1004—7018f2008)06—0001—03

0引  言

    根据供电电流波形的不同，永磁直线电动机主要分为永磁直线同步电动机和永磁直线无刷直流电动机。相对于前者而言，永磁直线无刷直流电动机的推力波动虽然更大，但它不需要主动的变频控制，而且可以采用集中绕组，这些优点无疑可以简化电机结构，降低对控制系统的要求^[1]。永磁直线无刷直流电动机是一种新型的直线电机，具有单位出力大、调速性能好、定位精度高等优点，有着广泛的应用前景。但是由于齿槽力、端部效应和绕组多采用集中绕组，推力波动较大。理想情况下，两相齿槽力应该相互抵消，一相齿槽力波形应该关于其峰值对称。但由于两相的相互磁耦合，实际上会产生很明显的齿槽力，比如所有直线电动机共有的边端效应^{[2 ]}。因此，齿槽力最小化研究仍然是电机设计的主要任务之一。分析研究产生推力脉动的原因，并进行电机优化设计具有很大的理论和应用价值。

    不少文献对永磁直线同步电动机的齿槽力进行了分析，并得到了具有理论和实践意义的结果，比如优化极弧系数、斜极、斜槽和虚数槽等，但对于齿槽型永磁直线无刷直流电动机的研究还不多^[1]。文献[1]利用有限元分析齿槽力，提出优化齿槽宽度减小齿槽力的方法；文献[2]提出了对齿槽力进行分解的方法，大大简化了分析问题的难度；文献[3]对永磁同步旋转电机进行了槽极比优化分析，有限元分析和实验结果证明了这种方法的可行性；文献[4]采用移极的方法有效地减小了磁阻力；文献[5]通过优化槽口形状，采用数值和解析法相结合的方法减小磁阻力。对于永磁直线无刷直流电动机，常用的减小磁阻力的方法有两种，一种是减小永磁体和齿相互作用产生的齿槽转矩；另外一种是利用引起非正弦感应电动势的气隙磁通密度谐波^[5]。无刷直流电动机多采用集中绕组，通过绕组形式的改变，槽数和磁极数有多种配合方式。本文从电机设计的角度进行研究，在保证电机出力的情况下优化电机磁阻力，有限元分析结果证明了该方法的可行性。

1有限元分析模型

    有限元数值分析方法对不规则边界问题的处理非常方便，而且计算精度高，在电机设计领域得到广泛应用。由于齿槽力主要是由定子和永磁体的边端效应引起，不易进行直接的解析计算，采用有限元可以进行较精确的齿槽力计算。本文采用有限元方法对永磁直线无刷直流电动机进行分析和计算。

    忽略边端效应，设齿槽力周期等于一个槽距，每个永磁体感应的齿槽力采用傅立叶级数展开^[4]，第i个磁极的齿槽力为：

式中：T_s为极距；x_c为x轴电机运动方向光标位置；F_k,i为齿槽力第k次谐波幅值。齿槽力各次谐波初相不同，ψ_k,i为第i个极第k次谐波的初相角，可以将第i个极的相角ψ_k,i表示为一个参考极的初相角函数。例如，以第i=O极作为参考，有：

式中：q_p为每极槽数。

    总的齿槽力为由式(1)表示的每极齿槽力的合成，有：

    当q_p为整数时，每个极的各初相ψ_k,i相同，则总的齿槽力为单个极齿槽力的p(磁极数)倍；当q_p为分数时，由于各个极的齿槽力波形相位不同，合成的齿槽力就会比较小。式(3)是建立在各极产生的齿槽力可以相互合成的假设上的，实际上这种合成对于磁通密度分量