并励直流发电机外特性方程的推导及其应用分析
郑作伟，陈世元，陈建钿
(华南理工大学，广东广州510640)
摘要：利用磁化曲线和直流电机的基本知识，推导出了并励直流发电机的外特性方程，并利用此方程定性分析了外特性曲线的拐弯现象。又定义了电流调整率的概念，并引入电机磁化曲线的数学模型求解电流调整率和外特性曲线拐点坐标的解析表达式。利用电流调整率和拐点坐标分析了电机的恒压性能和带负载能力，得到了电机的恒压性能和带负载能力跟电机各结构参数和励磁电阻的关系。
O引 言
外特性是并励直流发电机的重要特性，其曲线有特殊的拐弯现象。现行的电机教材对并励直流发电机外特性曲线的分析只是在物理规律的基础上，分析电机端电压随端电流的变化规律。为了从数学角度分析并励直流发电机的外特性，需要推导出它的外特性方程。由实验得知，并励直流发电机端电压是端电流的多值函数，而端电流是端电压的单值函数，用电流表示电压函数的方程形式不能很好地用来分析其外特性曲线，本文推导出用电压表示电流函数的外特性方程，并利用外特性方程定性分析了电机的外特性曲线，分析结果与实际相符合。
为了从根本上分析影响并励直流发电机外特性的各个因素，本文引入了电机磁化曲线的数学模型，定义了具有衡量发电机恒压性能的电流调整率。并利用外特性方程和磁化曲线的数学模型求解电流调整率和拐点坐标的解析表达式，最后利用电流调整率和拐点坐标分析了电机的恒压性能和带负载能力。本文的结论对提高电机的相关性能有一定的参考价值。
1外特性方程的推导
并励直流发电机要实现自励，电机的磁路中必须有剩磁φo，设电机磁路中磁通随励磁电流If的变化率为：
设其在φ|If=0=φ0的解为：
根据文献[2]有：
(1)电动势公式
Ea=Cenφ=Cenf(If) (3)
式中：Ce=pZa/60am为电动势常数，p为绕组极对数，Za为电枢绕组总导体数，a=为并联支路对数，Ea为发电机的电动势，n为电机转速。
(2)电压方程
Ea=U+IaRa (4)
式中：u为发电机的端电压，Ia为电枢电流，Ra为电
枢电阻。
(3)电流方程
Ia=If+I (5)
式中：I为发电机的端电流。
(4)励磁支路欧姆定律
If=U/R (6)
式中：Rf为励磁支路电阻。
联立式(3)～式(6)，可以得到并励直流发电机的外特性方程：
2外特性方程的应用分析
2 1外特性曲线的描绘和定性分析
通过式(7)，利用Matlab可以画出并励直流发电机的外特性曲线，如图l所示。
电机的短路电流：
即外特性 曲线与I轴交于大于0的一点，这与实际情况是相符的。
式(7)对U求导可得：
从式(9)可见：当u比较小，If也比较小时，铁心处于不饱和状态，由磁化曲线的性质可知，随着If的增长，铁心磁通φ增长很快，g(If)很大，从而使得：
随着u继续增大，If也跟着增大，当铁心开始进入饱和状态时，由磁化曲线的性质可知，随着I增长，铁心磁通φ增长很慢，g(If)很小，使得：
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