交流伺服系统的H∞鲁棒控制策略

    杨碧石¹，刘丙友²

(1.南通职业大学，江苏南通226007；2.安徽工程科技学院，安徽芜湖241000)

    摘要：永磁同步电动机交流伺服控制系统中，扰动成为影响系统性能的主要因素，在建立永磁同步电动机鲁棒控制模型的基础上，提出了基于H∞控制理论的标准H∞控制方法，根据永磁同步电动机的鲁棒控制模型设计出了鲁棒H∞控制器，仿真结果表明鲁棒H∞控制具有良好的鲁棒稳定性和抗干扰性。

    关键词：永磁同步电动机；伺服系统；鲁棒控制；H∞控制器

    中图分类号：TM383．4⁺1  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)08-0043—02

0引言

    永磁同步电动机(以下简称PMSM)矢量控制系统在交流伺服领域得到广泛应用，但这种控制方法要求建立电动机的精确模型，而PMSM的模型是高阶次、非线性、强耦合的^[1]，且在模型的建立过程中经过了一定的理想假设，所以传统的控制策略就存在较大的误差。在微进给、精加工等精细控制领域，扰动是造成系统性能下降的主要因素。为了提高系统的性能，必须对扰动进行抑制，即对扰动进行补偿。而系统的扰动主要有参数摄动和来自外部的干扰，交流伺服系统中的扰动主要是参数掇动。针对PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型，提出了H∞控制理论的鲁棒H∞控制策略，通过对系统扰动的补偿，系统具有较好的抗扰性能和跟随性能以及较高的加工精度。

1标准H∞鲁棒控制思想

  标准H∞鲁棒控制的原理结构图^[3,5]如1图1所示。

    图中：W_r为干扰信号，U为

控制输入信号，y为被观测量信号，z为系统性能评

价信号，G(s)增广被控对象，K(s)为待设计的控制器。

    增广被控对象G(s)的状态空间可表示成如下：

从干扰信号Wr到评价信号z的闭环传递函数Gzw(S)可写成：

    由文献[2]可知，此时上述系统对于给定的y，存在使闭环系统是二次稳定的状态反馈控制器U=KX的充分必要条件是：

且Riccati不等式：

2 H∞控制PMSM的数学模型^[1]

    在做了一定的理想假设后，PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型为：

式中：u_d、u_q、i_d、i_q分别为d轴和g轴的轴电压、轴电流，l_d、l_q分别为定子电感在d轴和q轴上的等效电感，Ψ_f为转子励磁磁链过定子绕组的磁链，r_s为定子电阻，ω_e为转子角速度，p为微分算子，p为电动机极对数，ω_m为转子机械转速，J为转动惯量，T₁为负载转矩。

    经过整理得PMSM运动方程为^[6]：

    永磁同步电动机采用的是转子磁场定向矢量控制方式，控制d轴上的电流i_d=0，通过控制q轴上的电流i_q即可控制转速，此时Ψ_d=Ψ_f，即可得：

    若给定Ψ_q、ω_m值为常数，记为Ψq_g、ω_mg设实际值和设定值之差为△Ψ_q=Ψ_q一Ψ_qg，△ω_m-ω_mg，对其求导可得：

    伺服系统中，负载转矩和定子相电阻都会有一定的偏差值，