基于改进单纯形法寻优的步进电动机PID控制系统

严平，陶正苏，赵忠华

(上海交通大学，上海：200240)

    摘要：在燃油泵液位传感器耐久性试验台的研制中，根据步进电动机的数学模型，设计了步进电动机的PID控制系统，重点阐述了如何利用改进单纯形法实现PID参数寻优，通过Matlab编程仿真，结果表明，通过改进单纯形法寻优的PID控制，具有较好的动态响应特性。

    关键词：改进单纯形法；步进电动机；PID控制

    中图分类号：田V1383．6  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)08—0049—03

O引  言

    燃油泵液位传感器(以下简称TsG电阻)，用于汽车的油位测量，其质量的好坏直接影响了油位测量的精度，从而关系着汽车以及人身的安全，故对其进行耐久性试验，分析其性能参数，具有极其重要的实际意义^[1]。

    在该试验台中，最重要的是实现步进电动机的精确控制。P1D控制具有直观、易于实现、稳态精度高以及鲁棒性和稳定性较好等优点，PID控制中的参数k_i、k_p、k_d的选取直接影响着控制效果。通常这三个参数是根据经验或参数整定的，但是常规的PID参数整定往往显得比较粗糙，整定出的参数往往不是****的。为此，我们采用改进单纯形法来实现步进电动机PID控制器的参数整定。

    改进单纯形法是一种传统直接寻优方法，对于Ⅳ维问题，采用对N+1个初始点为顶点组成的单纯形进行计算，比较单纯形顶点的目标函数值，以通过改良单纯形较劣顶点进行搜索并逐步逼近****点的方法^[2]。

1系统组成及工作原理

1．1系统组成框图

    本系统采用Pc机为主控机，并具有生动直观的图形化操作界面。系统组成框图如图1所示。

1.2 TsG电阻系统原理

    本试验台可以同时分干式和湿式两组进行试验，湿式试验为间歇摆动(加载频率为5 Hz)，干式试验为连续摆动(基本频率为0.5～2 Hz)。每组试验每次可同时检测lO个TSc电阻。在步进电动机的驱动下，带动10个TSG电阻同时运动，同时由数据采集卡读取每个电阻的值，并传递给数据存储程序和数据处理程序，来判断采集到的阻值是否超出预先设定的阻值，并记录在一个运动周期的超标次数和超标的电阻值。当试验的过程中，超标的次数超过预先设定的次数时候，试验停止，同时发出警报。

l.3数控闭环伺服系统

    在本试验系统中采用步进电动机作为执行元件，实现进给运动。为了提高控制精度，对步进电动机采用了PID控制。

    在步进电动机装置上，步进电动机的轴连接蜗杆传动减速机构，再通过齿轮和皮带部分，将电机的圆周运动转换成皮带的直线运动。皮带直线运动的位移量用指针和刻度尺来量化表示。皮带移动同时带动一只多圈电位器(位移传感器)转动，位移传感器输出的电压可定量地表示步进电动机的角位置量，电机的角位置量可由电机负载指针将位置直观地表示出来。该指针在0～16 cm的行程范围内运动，对应的位置反馈电压范围为O～5 V。计算机通过采集位移传感器输出的反馈电压，就可得到当前电机负载指针位置，与指定指针位置比较，得到位置偏差，采用PID控制算法可得控制量，再控制电机向指定位置运动。

2步进电动机的PID参数寻优

2．1步进电动机数学模型

    根据两相混合式步进电动机的电气与电磁回路结构，其线性等值回路如图2所示^[3]。两相混合式

步进电动机的仿真模型可归结为两相绕组回路的电压方程和转子的运动方程：

式中：e_A、e_B为A、B绕组中的运动电势，U_A、U_B为端电压，R_A、R_B为A、B绕组的线圈电阻；i_A、i_B为绕组电流，L_A、L_B为绕组的自感，M_AB为绕组的互感，通常两相步进电动机相间互感较小，可以忽略不计。根据上述运动方程和步进电动机的动态特性，步进电动机单相通电时，角位移响应的传递函数为：