Backstepping在永磁同步电动机系统中的应用

    王家军，王建中，马国进

    (杭州电子科技大学，浙江杭州310018)

    摘要：基于全阶观测器给出了无速度传感器永磁同步电动机系统的backsteppmg控制器。backsteppmg控制器可以保证系统的稳定，并且具有良好的速度跟踪性能。运用Lyapunov稳定理论证明了系统的稳定性。最后，仿真结果验证了系统设计的有效性和可行性。

O引  言

    随着永磁材料、半导体功率器件和控制理论的发展，永磁同步电动机具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等优点，在中、小功率交流伺服系统中起着越来越重要的作用。但永磁同步电动机的精确控制需要转子的位置信息，而位置或速度传感器的安装会造成如下问题：增加了电机的体积和成本；增加了转轴的惯量，影响了系统的动静态性能；降低了系统鲁棒性能；限制了电动机的应用场合。因此无速度或无位置传感器永磁同步电动机研究成为当前交流伺服系统研究的一个热点。

    本文利用永磁同步电动机的状态方程，构造系统状态观测器来获得永磁同步电动机的转速信号。把Backstepping运用于设计系统的速度跟踪和电流控制器，系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。Backstepping设计以系统的稳定为设计原则，可以保证系统设计的稳定性。最后通过Matlab仿真，验证了系统设计的有效性和可行性。

1永磁同步电动机速度观测器设计

1．1永磁同步电动机模型

    永磁同步电动机作如下假设：

    (1)忽略电动机的铁心饱和；

    (2)不计电动机的磁滞和涡流损耗；

    (3)电动机电流为对称三相正弦波电流；

    (4)交直轴电感相等，即L_d=L_q=L_D

则基于同步旋转转子坐标的d-q模型如下：

式中：u_d、u_q为d、q轴定子电压；i_d、i_q为d、q轴定子电流；R为定子电阻；L为定子电感；T_i为负载转矩；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数；P为极对数；ω为机械角速度；φ_f为永磁磁通。

1．2速度观测器的设计

    对于永磁同步电动机的状态方程，假定输出为电机的交、直轴电流，则系统在除了速度为零的区域之外是可观的。

  构造如下全阶观测器：

式中：k_d、k_q、k_w为大于零的常数。

为i_d、i_q、w为观测值，

为观测误差，并且满足

由式(1)～(6)可得：

由于电流和转速的观测方程都是指数收敛的，因此观测器设计是稳定的。

2 Backstepping制设计

对于永磁同步电动机系统，假定系统的控制目标是速度跟踪，跟踪误差：

选择e为状态变量，构成子系统，系统方程：

为使速度跟踪误差趋于零，假定i_q为虚拟控制函数，设计如下虚拟控制函数：

式中：k>0。则可以使式(8)满足：

为实现永磁同步电动机的完全解耦和速度跟踪，可以选择如下参考电流：