改进型最小二乘法在PMSM参数辨识中的应用
刘永钦，沈艳霞，纪志成
(江南大学，江苏无锡214122)
摘要：针对带遗忘因子的最小二乘法辨识结果波动大的问题，引入开关控制器，提出了一种新型的最小二乘参数辨识器，当转动惯量发生变化时，通过开关控制对辨识器进行初始化，实现了对参数更快更好的在线辨识。仿真实验表明：该方法克服了传统带遗忘因子的最小二乘辨识器的波动现象，辨识速度快、精度高，可以有效地提高系统性能。
关键词：永磁同步电动机；遗忘因子最小二乘法；转动惯量；参数辨识
0引 言
目前高精度永磁交流伺服系统的研究已经引起控制界的广泛关注，成为自动化领域的一个研究热点。然而系统的性能受永磁同步电动机(以下简称PMsM)的转动惯量变化影响较大，当转动惯量变化时，需要对控制器及系统的运行参数进行相应调整才能获得优良的控制性能。实际系统中PMsM的转动惯量很难直接测量，通常采用辨识的方法获得。曾经有学者针对PMsM伺服系统中转动惯量的辨识进行了大量的研究工作，提出了一系列辨识的策略，如加减速法、最小二乘法、模型参考自适应法等，其中最小二乘法原理简单，易于理解和掌握，在一定条件下具有良好的统计特性，能实现对系统参数较好的离线辨识，因此得到广泛的应用。为了完成对时变参数的在线辨识，可以在最小二乘法中引入遗忘因子，但是这种辨识算法的难点在于遗忘因子的确定，遗忘因子太小，参数估计波动太大；遗忘因子太大，则跟踪时变参数的能力就会很弱，辨识的结果就会受影响，因此要使带遗忘因子的最小二乘法对时变参数具有较好的辨识特性，必须要通过大量的实验选择合适的遗忘因子。为解决该问题，本文在遗忘因子最小二乘法的基础上，通过对辨识结果进行反馈，在系统参数变化的时刻对辨识器进行重新初始化，使辨识器丢弃原来的数据，重新对变化后的参数进行辨识，从而避免了遗忘因子最小二乘法在参数变化时辨识结果的波动，对PMSM转动惯量的在线辨识仿真结果表明，与遗忘因子最小二乘法相比，该方法能更快地跟踪电机转动惯量的变化，并且克服在线辨识波动较大的问题。
1 PMsM的数学模型及其控制系统
假设：电机的定子绕组为Y型接法，定子磁场为正弦分布，不考虑谐波及饱和，忽略涡流和磁滞损耗。转子为无阻尼绕组，则PMsM在d-q坐标系下
电压方程为：
电磁转矩方程为：
运动方程为：
式中：ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；Ld、Lq为d、q轴定子电感；p为微分算子；ψf为永磁体基波励磁磁场链过定子绕组的磁链；ωr为转子电角速度；B为粘滞摩擦系数；Te为电磁转矩；T1为负载转矩；J为转动惯量；ωm为电机机械角速度。
PMsM的控制系统结构框图如图1所示，系统采用电流环、速度环双闭环控制方案，控制器采用PI控制。
2带遗忘因子的最小二乘法
最小二乘法，就是当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，根据递推算法利用新引入的观测数据对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值，减少估计误差。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度。最小二乘法表达式为：
式中：θ(t)为t时刻θ的估计值，L(t)称为增益向量，P(t)为协方差矩阵，φ(t)为信息向量。
随着辨识次数的增加，采集到的数据越来越多，对于时变参数系统，新数据产生的辨识结果会受到旧数据的影响而变得不准确.为了使最小二乘法具有辨识时变参数的能力，在最小二乘法的基础上引入了遗忘因子λ，即遗忘因子最小二乘法，其数学表j大式为：
|
