基于二阶滑模观测器的永磁同步电动机伺服控制

    皇甫宜耿，刘卫国，马瑞卿

    (西北工业大学，陕西西安710072)

    摘要：针对永磁同步电动机设计了一种二阶滑模观测器，super-Twisting算法被用于在动态观测系统中产生二阶滑模状态。采用二阶滑模观测器的优点是可以避免普通一阶滑模技术中的抖动问题，而抖动现象是普通滑模技术所固有的，该方法对永磁同步电动机的控制效果通过Matlah／simlink进行了仿真实验。

    关键词：二阶滑模；观测器；承磁同步电动机

O引  言

    永磁同步电动机具有结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高的特点，与直流电动机相比，它没有直流电动机的换向器和电刷等由此带来的缺点。与异步电动机相比，它由于不需要无功励磁电流，因而效率高，功率因数高，力矩惯量比大，定子电流和定子电阻损耗减小，且转子参数可测，控制性能好。然而，同步电动机对环境有非常严格的要求，例如温度、机械振动以及高速运行时的弱磁现象等带来的电动机控制问题，因此克服永磁同步电动机参数变化和不确定因素的影响，实现高性能控制，具有实际研究意义。

    由于滑模观测器具有结构简单、对外界干扰和参数摄动具有很强的鲁棒性等许多优点，近年来受到国外研究者的普遍重视。然而，滑模控制由于采用离散控制律，因此抖颤是存在的主要问题，通常低通滤波器被用于减小抖振问题，却带来了延时；本文采用高阶滑模对系统进行状态观测控制，从而减小由于系统高频离散控制带来的抖颤，利用Luenberger观测器输出反馈误差注入加快收敛速度。

1数学模型

    三相永磁同步电动机在d、q坐标系下可以用以下方程描述：

式中：θ为电动机转动的角位置，ω为电动机转动的角速度，i_d为直轴电流，i_q为交轴电流，ψ_f为永磁体磁链，p为电动机极对数，R_s为定子绕组电阻，L_d、L_q分别为直轴电感和交轴电感，J为转动惯量，fv为粘滞系数，c₁为负载转矩，u_d、u_q分别表示直轴电压和交轴电压。

  设状态变量x=[θ ω i_d  i_q]^T，控制输入信号u=[u_d  u_q]^T，则永磁同步电动机的数学模型可表示成为如下的非线性系统空间状态方程：

式中：矩阵A、B和c均为常数矩阵，G(x，t)表示电动机的非线性部分。

2二阶滑模控制

    为了避免普通一阶滑模控制固有的抖动现象，可以采用高阶滑模控制技术。Emelyanov等人最早提出了对滑模变量的高阶微分的观点，并提出了二阶滑模算法，比如Twisting算法，该算法是按指定控制律收敛。所谓super-Twisting算法，是针对系统滑模变量的相关度为1提出的，该算法完全消除了抖动。Levant描述了在二阶滑模控制中，滑模变量与开关延时时间的平方比关系，因此是一种比较好的高阶滑模控制方法。

    为了不失一般性，设控制系统空间状态方程为：

式中：x为状态变量，u为输入控制信号，s为输出函数，也叫做滑模变量。f、g为光滑的不确定函数，但是有界。假设控制的目的是使s(x，t)等于零，对其取微分可得：

    定义1：此时r=2，即称为二阶滑模控制，滑模变量s(x，t)的二阶滑模面为：

    定义2：考虑非空二阶滑模面，局部积分满足Filippov判定，也就是说，它由离散动态系统的Filippov轨迹组成。式(3)满足式(5)的条件被称作关于滑模变量s(x，t)的二阶滑模。

    因此，当状态轨迹在滑模面s(x，t)=O和s(x，t)=O的交线上时，式(3)便满足了关于s(x，t)的二阶滑模。为了说明控制问题的严密性，假设以下条件成立：

    (1)u是有界并且连续的，而且式(3)的解是定义在全部时间域t上的，对于任意t，u(t)∈U并且是连续