王书华¹，汪旭东¹，曹娟娟¹，王亚广²

（1河南理工大学，河南焦作454003；2美的集团威灵电机制造有限公司，广东佛山528311）

  摘要：为了减小由永磁体和初级齿相互作用弓l起的永磁直线无刷直流电动机的磁阻力，提出厂一种磁极偏移的优化方法。运用傅立叶级数和数值分析相结合的方法对磁阻力进行了分析，研究了优化磁极相对位置降低磁阻力的原理和方法，推导出了永磁体偏移量的规则。建立了电机的磁阻力有限元分析模型，并进行了仿真分析。结果表明，采用磁极偏移的方法可以很好地降低磁阻力，电机电磁推力降低很少，且电机极数越多优化效果越明显，采用有限元法验证了该结论。

  关键词：永磁直线无刷直流电动机；磁阻力；磁极偏移；永磁体不对称分布；推力波动

  中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004 -7018( 2008) 09 -0008 -03

O引言

    根据供电电流波形的不同，永磁直线电动机主要分为永磁直线同步电动机和永磁直线无刷直流电动机：相对于前者而言，永磁直线无刷直流电动机的推力波动虽然更大，但它不需要主动的变频控制，而且可以采用集中绕组，这些优点无疑可以简化电机结构，降低对拉制系统的要求{1}永磁直线无刷直流电动机是一种新型的直线电机，具有单位出力大、调速性能好、定位精度高等优点，有着广泛的应用前景，但是由于磁阻力的影响，推力波动较大：因此，磁阻力最小化研究仍然是电机设计的主要任务之一。分析研究产生推力脉动的原因，并进行电机优化设计，具有一定的理论和应用价值。

    已有不少文献对永磁直线同步电动机的磁阻力进行了分析，并得到了具有理论和实践意义的结果，比如优化极弧系数、斜极、斜槽和虚数槽等，但对于齿槽型永磁直线无刷直流电动机的研究还不多[1]。文献[1]利用有限元分析磁阻力，提出优化磁极宽度减小磁阻力的方法；文献[2]提出斜极减小磁阻力的方法，但是该方法增加了电机设计制造的复杂性，提高了成本；文献[3]采用斜槽的方法优化磁阻力，得到很好的效果，但也存在增加了制造成本的问题；部分文献提出优化槽型或齿型减小磁阻力[4-5]，文献[4]通过优化槽口形状，采用数值和解析法相结合的方法减小磁阻力，但增加了电机制造难度。也有文献进行了有关磁极偏移减小磁阻力方面的研究，文献[6]提出了改变两个永磁体楣对位置的方法，但没有给出多对极时如何确定永磁体位置；文献[7]对旋转永磁电机进行了磁极偏移磁阻力优化的相关研究；文献[8]将磁极偏移的方法应用于圆筒型直线电机的磁阻力优化：文献[9 -12]也从不同角度进行了电机磁阻力的优化研究。本文从电机设计的角度进行研究，在保证电机出力不变或变化不大的情况下，通过磁极偏移优化直线无刷电动机磁阻力，有限元分析结果证明了该方法的可行性。

  有限元数值分析方法对不规则边界问题的处理非常方便，而且计算精度高，在电机设计领域得到广泛应用。由于磁阻力主要是由初级和永磁体的边端效应引起，不易进行直接的解析计算，采用有限元可以进行较精确的磁阻力计算。本文采用有限元方法对永磁直线无刷直流电动机磁阻力进行分析和计算。

  磁阻力周期等于一个槽距，每个永磁体感应的磁阻力采用傅立叶级数展开[8]，第i个磁极的磁阻力为：

式中：τ_s为槽距，设电机运动方向为x轴，x为x轴光标位移，F_k,i为磁阻力第k次谐波幅值。磁阻力各次谐波初相不同，ψ_k,i为第i个磁极k次谐波的初相角。可以将第i个磁极的相角φ_k,i表示为一个参考磁极的初相角的函数。例如，以第i=0极作为参考，有：

   

式中：q_p为每极槽数。

    总磁阻力表示为由式(1)表示的每极磁阻力的合成，有：

式中：p为电机磁极数。

由式(2)可知，

当q_p为整数时，每个极的各初相ψ_k,i相同，则总磁阻力为单个极磁阻力的P倍；

当q_p为分数时，由于各个极的磁阻力波形相位不同，合成的磁阻力就会比较小。

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