自适应模糊滑模控制在伺服电动机系统中的应用

高文达，方一呜，张文亮，范志远

    (燕山大学，河北秦皇岛066，004)

    摘要：设计了一种带积分滑模面的自适应模糊滑模控制系统，并将其应用于伺服电动机的位置和速度控制系统中。自适应模糊滑模控制系统是由模糊控制和hitting控制组成的，在模糊控制设计中，用模糊控制器来模拟反馈线性化控制律；在hitting控制设计中，用hitting控制器来补偿反馈线性化控制律和模糊控制器之间的误差。调节算法是从hapunov稳定性理论得到的，从而可以保证系统的稳定性：而且为缓解对近似误差界的需要，提出了一种误差估计机制来实时观测近似误差界。仿真结果证明了所设计的系统可以得到令人满意的跟踪性能，而且对参数变化和外部负载扰动具有鲁棒性。

    关键词：自适应控制；模糊控制；滑模控制；伺服电动机

    中图分类号：tm383．4  文献标识码：a  文章编号：1004—7018(2009111—0032—05

0 引言

   使用语言信息的模糊控制拥有鲁棒性强、建模比较自由、满足全局近似理论和规则算法等特点^[1-3]。但是在高阶系统中，大量的模糊规则使分析非常复杂。20世纪末，研究人员提出了模糊滑模控制器的概念^[4-6]。因为只定义了一个模糊输入变量作为滑模面变量，模糊滑模控制系统的主要优点就是模糊规则的数量比反馈线性化控制系统要少得多，后者通常用误差和误差的变化率作为模糊输入变量。choi等人用称为符号函数的单输入模糊变量来设计模糊滑模控制器，但隶属度函数必须是等高的等腰三角形的形式^[4]。palm设计了一个滑模模糊控制器，用误差和误差变化率保证了滑模控制律中的开关数量的****值，但在控制过程中需要过多的模糊规则^[5]。yu等人建立了一组线性模型来设计控制器，但他们的设计方法在高阶系统中较难进行分析^[6]。其他一些学者提出了自适应模糊控制的概念^[7-8]。基于全局近似理论，自适应模糊控制设计方法可以通过足够复杂的近似函数为带有明显的不确定非线^生化的非线性系统建立lvapunov稳定的控制器^[9]。通过这些方法，模糊规则可以自动进行调整，通过动态自适应律来产生令人满意的系统响应。这些控制方案都是用误差和误差变化率作为模糊输入变量，所以在实际中需要较多的模糊规则。而且在设计过程中需要进行严格的限制和对被控对象的经验知识。

    本文的目标是要设计一个自适应模糊滑模控制方案来克服以前工作中的缺陷。这个系统可以与白适应模糊控制一样自动调整模糊规则，并且可以如模糊滑模控制一样显著地减少模糊规则的数量。本系统力图解决下列问题：(1)能够把人类的语言信息直接应用于控制器；(2)保证最后得到的闭环系统是lyapunov稳定的。为了缓解对近似误差界的需要，用一种简单的估计算法来实时观测近似误差界。由于其存在在线调节，因此明显地削弱了抖振现象。最后的仿真结果证明了所设计系统的有效性。

1伺服电动机的数学模型

    由于现在市面上常见的大功率交流伺服电动机都是以永磁同步电动机为执行电机，因此本文的控制对象模型电是在永磁同步电动机的基础上建立的。永磁同步电动机通过在转子上安装永磁体，在定子绕组中通入交流电，从而产生旋转磁场而进行转动的，因为它的转子旋转速度和定子绕组所产生的旋转磁场的速度是相同的，故而得名。为了便于分析问题，我们先做如下假设：

   (1)忽略磁路饱和及铁损,各绕组的自感和互感都是线性的;

(2)三相绕组对称磁势沿气隙圆周按正弦分布;

    (3)不考虑温度和频率变化对电机电阻的影响。

   基于以上假设，我们可以得到永磁同步电动机在两相静止坐标系d-q下的数学模型：

式中：u_d、u_q为定子电压d、q轴分量；i_d、i_q为定子电流d、q轴分量；l_d、l_q为定子电感d、q轴分量；ψ_f为转子永磁体产生的磁链；r为定子电阻；p为极对数；j为转子转动惯量；b为粘性摩擦系数；ω_r为转子角速度；t_e为电磁转矩；t₁为负载转矩。

    从式(1)可以看出，永磁同步电动机的模型是非线性模型，且d轴电流分量k_d和q