新型等效源法计算含有铁心的轴对称磁场
闰照文，赵玉清，陈德智，盛剑霓，王向晖
(西安交通大学，陕西西安710049)
摘要：提出一种新型等效源法，该法中等效源的位置和个数可给以确定，由它产生的场分布可用级数表示，该方法克服了以前等效源的位置和个数只能凭经验决定的缺点，而成为一种科学的计算方法。用新型等效源法计算了含有铁心的轴对称磁场，结果表明，本方法比单独用模拟磁荷法，既减少了等效源的个数，又提高了计算精度。
关键词：等效源；级数形式；边界条件
l 引 言
等效源法(包括模拟电荷法、模拟磁荷法和模拟电流法)是电磁场数值分析中三种主要方法(有限元法、边界元法和等效源法)之一，在电磁场数值计算中起到重要作用。但等效源的个数和位置都由经验确定，这反映该方法缺乏科学性，难以保证计算精度，因此，这就大大限制了它的应用范围，本文提出的新型等效源法克服了上述缺点。
计算例子如图1所示，求具有铁心的圆柱线圈周围的磁场分布，这场为一轴对称似恒磁场。用本文介绍的新型等效源法计算该模型，结果令人满意，所需的内存较边界元法或有限元法少，但能满足计算精度。
2新型等效源法
设铁心为各向同性的线性均匀媒质，即μ1为常数，将整个场域分为两个区域，铁心作为区域i，绕组所在空间作为区域ⅱ，见图1。图中a=o.01m，b=0．02m，a1=0．0105m，a2=0．0205m，线圈电流密度j=1．0×107a／m2，μl=2000,μ0。区域1中的标量磁位φm1为全标量位，满足拉普拉斯方程：
 o，区域i中的标量磁位为简化标量位，也满足拉普拉斯方程：  (实际场分布尚需加上由线圈激励源产生的分量)。 求区域i中的场时，等效源设置方法如图2所示，0号、1号、2号均设置成球形等效源，o号源的表达式为：
1号、2号源的表达式为：
对于文中计算的轴对称场，上式中的   均为o。 3、4、5、6、7、8、9、10、11号等效源为环，作用中心在环的中心线上，其表达式为：
式中k为第一类完全椭圆积分，qi为待求常数。
求区域i中的场时，等效源设置方法如图3所示，o号等效源设置成球形等效源，表达式为：
1’、2’、3’、4’、5’、6’号等效源为环，其作用中心也在环的中心线上，表达式为：
3用最小二乘法确定待定常数
得到了区域i、ⅱ的磁位表达式后，即可求出两个区域内的场量表示式，分别为：
区域i：
式中  为圆柱线圈产生的场分量，可山毕奥一沙伐定理计算。 取目标函数
式中λ为加权系数。
把(6)、(7)、(8)、(9)式代入(10)式有
上式中取n1=31，其中级数项系数为22，环咀荷数为9个；取n1=28，其中级数项系数为22，环电荷数为6个。
表示成矩阵形式有：
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