无刷直流电动机电磁转矩无脉动的条件
王承军（苏州电讯电机厂）
【摘要】从气隙磁场为梯形波的假设出发，研究换向方式、磁场波形及电枢绕组分布对
输出电磁转矩的影响，导出开关式无刷电动机输出电磁转矩无脉动的充分条件及整数槽电机、分数槽电机、无齿槽电机分别满足输出电磁转矩无脉动的条件，并用此条件进行了实例计算。
【叙词】无刷直流电动机电磁转矩，无脉动计算
1引 言
具有不连续转子位置传感器的开关式无刷直流电动机（以下简称无刷电机），往往因其电枢磁势移动的不连续性而存在电磁转矩的脉动，而这种脉动又往往是这类电机作为平稳的力矩驱动，特别是低速力矩驱动时的主要障碍。
分析开关式无刷直流电动机力矩波动的原因主要有二，一是电磁力矩波动；二是齿槽力矩波动。齿槽效应引起的力矩波动是由于永磁体转子与电枢铁心的齿槽相互作用产生的，也称为磁阻力矩波动，与电枢绕组分布无关。在无齿槽电机中就不存在齿槽力矩波动。本文探讨的是具有不连续换向支路的开关式无刷直流电机如何正确选择其电枢绕组和与之匹配的气隙磁场，以达到消除其电磁力矩波动的目的。本文先从理论推导出发，导出满足电机输出电磁转矩无脉动的充分条件。同时，根据电机结构的不同及考虑使周新型稀土永磁材料的可能，导出整数槽电机、分数槽电机及无齿槽电机分别满足输出电磁转矩无脉动的条件，最后给出了计算实例。
2电磁转矩无脉动的原理
这里以能保证气隙磁场成矩形波分布的永磁体转子的无刷电机作为研究对象。首先引入无刷电机换向状态角妒的概念。假定m个相绕组在空间呈对称分布；则妒等于相邻相绕组轴线间的夹角。由于实际用于无刷电机换向的功率开关电路有单极性控制和双极性控制之分，如图1所示，对应的相绕组轴线间的夹角也不一样，在此统一表示为φ= 2π／am
单极性控制a=1，双极性控制a=2常见的绕组分布如图2所示。
a.转子永磁体产生的气隙磁场呈矩形分布（见图3）。
b．转子以恒定角速度ω旋转。
c．电枢绕组的自感和互感及换向瞬态过程忽略不计。
d．电枢反应忽略不计。
在上述假设条件下，电枢绕组产生的感应电势为
e= blv -=blωr
感应电势为矩形波，选择合适的绕组分布、气隙磁场分布宽度及换向形式，使导通的绕组线圈导体都分布在气隙磁场平顶宽度下，则导通的绕组内的感应电势皆为一恒值，其电压平衡式为
式中 u-外加电压，r-绕组电阻导通绕组内流过的电流为
由此可见，在恒定直流电压供电的情况下，绕组分布、气隙磁场及换向方式三者匹配良好的无刷电机其导通的绕组内流过的电流为一恒定值。
因为无刷电机具有不连续的转子位置传感器，故其电枢电流的换向过程也是不连续的，其电枢磁势移动呈跳跃性。而在转子转动一个状态角妒的范围内，由于式(2)导通绕组内电流不变，其电枢绕组电流沿电枢圆周表面的分布也是不变的。每隔一个状态角φ，转子位置传感器发出一个位置变动信号，使电枢电流分布函数向旋转方向跳跃一个状态角，如此循环往复，形成电枢绕组跳跃式旋转磁场。所以，当转子转动在一介状态角内的一个位置x0时，其产生的气隙磁场也转动一个位置x。，而此期间电枢电流分布不变，如图3所示。
在矩形波磁场下电流积分得瞬时转矩为
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