稀土永磁直流电动机三维静磁场分析
刘卫国 李钟明 李声晋（西北工业大学）
【摘要】在矢量磁位分量形式的三维静磁场泊松方程基础l，建立相应的八节点任意六面体单元刚度矩阵形成的数学模型，并运用矢量磁位分量形式的有限元法对szky 01型稀土永磁直流电动机进行三维静磁场计算。计算结果反映了气隙磁密沿轴向分布不均匀性及漏磁通的比例关系。文中从稀土永磁体的等效原理出发，结合电机的基本结构，分析气隙磁密沿轴向中间高、两端逐渐减少的不均匀性，探讨二维场无法考虑的端部效应。
【叙词】直流电动机稀土永磁材料三维磁场分析
l基本理论
从恒定磁场maxwell方程出发，可推导出静磁场矢量位的泊松方程
在空间直角坐标中可分解为三个标量方程，即
其统一的标量泊松方程的边值问题为：
式中a=x、y、z
aq——第一类边界s．上给定的值，q-非齐次二类边界j：上给定的值
从上面可知，一个矢量位泊松方程对应着三个标量位泊松方程。若采用矢量方程，当剖分网格节点为n，则最后的系数矩阵阶数为3n×3n。而采用务量形成的标量方程，虽然需要分次求解运算，但由于系数矩阵的阶数只有nxn阶，故可节省大量计算机内存和cpu时间，而且每一个方程的物理概念明确，边界条件容易处理。因此，本文选用矢量位分量形式的泊松方程，作为三维有限元分析的基础。
与式(3)等价的变分问题为
选用空间八节点任意六面体等单元，通过单元分析，即可求得矢量位分量形式有限元各单元的刚度矩阵方程：
式中系数矩阵[k]和源向量[p]中各元素分别为。
在计算kij和pi时，由于被积函数十分复杂，一般不易解析求出，故需用到高斯数值积分法。通过总体合成与强加边界条件的处理，即形成一个n阶线性代数方程组
最后运用迭加原理，认为各个方向的体电流（或面电流）密度分别产生各自方向的磁位，从而求得各单元磁密。
2稀土永磁直流电动机的物理模型
选取szkyoi型稀土永磁直流电动机进行分析，该电机是一种高精度宽调速直流伺服元件，为满足其高精度性能指标和降低成本，有必要精确计算其气隙磁场以及端部和极间漏磁。其结构形成为瓦形磁钢圆柱状结构，模型剖面图如图l所示。
考虑到对称性边界考虑到取带年纪的八分之一作为求解域如图所示：
为便于分析和计算，现作以下假定和近似处理
a．近似认为电机两端部对称，即端部空间大小一样。
b．端盖结构近似为圆盘状。
c．假定无齿槽。
|
