环形超声波电动机定子

  固有频率的研究^①

胡俊辉  陈永校(浙江大学)

【摘  要】  本文提出了一种用于分析环形超声波电动机定子振动固有频率的简便、有效的

方法．与国外分析环形超声波电动机定子固有频率的有限元法相比,本方法具有物理溉念清晰、便于分析和应用的优点，而且计算结果能满足工程上的精度要求,为超声波电动机振动特性的进一步研究提供了一个理论工具。

    【叙  词】  超声波电动机环形振动额率弹性力学研究

1引    言

超声波电动机是利用超声振动，通过摩擦力驱动转子的一种特种电机。与传统的电动机相比，它具有体积小、低速转矩高、控制性能好等优点。目前，这种电动机在日本已处于实用阶段．它巳被应用于机械手、机器人、照相机自动聚焦等系统。

    由于超声波电动机的结构和工作机理与传统的电动机完全不一样，因此，此电机的理论与传统的电机理论之间有很大的差别。

本文从弹性力学基本原理和铁摩辛柯梁理论出发，对环形超声波电动机的定子振动固有频率进行了研究和计算。为了解决双层梁、齿槽及剪切变形，引入了等效杨氏模量、齿槽影响系数及剪切变形影响系数等概念。利用此方法获得了满意的计算结果。

2环形超声波电动机的结构和工作原理

环形超声波电动机的剖面图如图1所示。该电动机由定子和转子构成，定子由弹性体和激振用的压电体组成。压电体上加超音频电压后，将在弹性体中激励起弹性行波，根据固体表面振动理论，弹性体表面粒子将作椭圆偏振运动(见图2)。由于转子被弹簧片压紧在定子上，转子将获得一定的摩擦力和速度^[1．2]。

3超声波电动机定子固有频率的计算  

    为了使超声波电动机在电能转化为机械能的过程中有较大的转换效率，此电机应工作在共振频率点附近，即电机的控制电源应工作在某个共振频率附近，因此，研究及计算定子的固有频率是非常重要的，为了研究该电机的各种工作特性，受迫振动响应的研究是必要的，而固有频率的研究则是受迫振动响应研究的重要组成部分。

    为了计算方便，假定；①忽略定子曲率半径，因此可把它展开成为一条铁摩辛柯梁，如图3所示，②假定此梁在一弹性基础上，即梁受到一强度与局部挠度成正比的力的约束，③忽略转子对固有频率的影响;④挠度u_z仅是坐标x和时间t的函数;⑤忽略压电体中电场的影响。

3．1不考虑齿槽和剪切变形

    在x处，取一长度为d_x的梁元，其受力和力矩如图4所示。

式中m——弯矩

    v——横剪力

    k₆——弹性基础的模量

    u_g——定子在e方向的挠度

    ρ——定子平均密度

    ρ₁、ρ₂——压电材料和弹性体的密度

    a——定子横截面积

    由式(1)、(2)得；

 

    设想梁是由连续的一张张平行于梁中面的曲面薄板所组成，则有：

式中，ξ设想的曲面薄板和中性面之间的距离，k定子在x方向的正应力，a1定子的宽度。

  根据胡克定律

式中e_x——定子在x方向的杨氏模量

    ε_xx——定子在x方向的正应变

    φ---图4中梁元两端面的相对偏转角

式中    e_x1——压