三相反应式步进电动机微步相电流值计算

吴志青  黄维国  (广东工学院)

    【摘  要】本文提出了反应式步进电动机微步相电流值的一种精确的计算方法，称为有限元直接计算法。试验证明，有限元直接计算法计算的微步相电流值能保证反应式步进电动机有接近均等的徽步距运行，而且司实现任意微步运行。

   【叙  词】反应式步进电动机，步距角，有限元法，／微步相电流

1  引  言

 

    步进电动机有许多优点，应用场合也很广泛，但存在着转子位置固有分辨率低和运行中有振荡现象等缺点。克服这缺点的有效措施可以使用微步技术。近几年来国外微步驱动技术的研究很活跃，相继出现了一些高性能的微步驱动器。

 

    所谓微步控制方式，就是利用两相通电方式，施加不同比例数值的相电流，在步进电动机的两个自然定位点之间增加若干个定位点，将原有两个自然定位点之间的步距角分成若干个小步(微步)。微步控制方式能克服步进电动机步距角固定，且较大，因为单步响应有相当高的过冲量和振荡的缺点，从而提高了定位精度，具有“类伺服”的特性，使步进电动机可与交流和直流伺服电机相抗衡。微步驱动扩大了它的应用范围。

 

    国外微步控制技术着重于开发研制高性能的微步控制器，但对于步进电动机微步运行时微步距均等程度的研究，即微步精确性的研究甚小。微步精确性的关键在于微步相电流值的计算。本文对微步相电流值的计算，提出了一种新的方法——称为有限元直接计算法，即将一相电流按线性等阶梯减少，然后根据该相在各微步时的微步电流值，应用有限元法求出该相对转子产生的力矩。因为在微步定位点处二相合成力矩应等于零，从而求出另一相在各微步位置时具有能产生相抗衡力矩的微步相电流值。

 

2 物理模型及方程的建立

 

    由于反应式步进电动机定、转子齿之间气隙部分的磁压降占总磁势的绝大部分，因此定、转子齿之间气隙部分及其周围磁场强度变化大，必须将有限元法的物理模型建立在该区域。

 

    图1是用一个定子齿距的单位铁心迭片厚度为单元，将等位面取在齿根后铁心内一个齿高处，左右边线满足整周期性边界条件。

 

    该模型包括定、转子齿及其齿根后单位齿高铁心组成的非线性平面稳定场和气隙组成的线性平面稳定场。根据准拉普拉斯方程，这两部分区域磁场的偏微分方程边值为 

    用有限元法求解平面稳定磁场的方法是，①首先从建立的偏微分方程边值出发，找出～个称为能量泛函数的积分式，令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分。这个条件变分是和偏微分方程边值等价的。将条件变分代替偏微分边值，以条件变分为对象求解电磁场。②将场的求解区域分割成有限个三角形单元，如图2所示，在每一单元内部，近似认为任一点求解函数是在单元节点的函数值之间随着座标变化而线性变化，在单元中构造出插值函数。③将插值函数代入能量泛函数的积分式，把泛函数离散化为多元函数。根据极值原理，将能量泛函对每一个自变量求解偏导数，并令其等于零，便得到一个线性或非线性代数方程组，并由边界条件作修正。④借助电子计算机对代数方程组求解。

 

3 微步相电流值的有限元直接计算法

 

    微步相电流值的有限元直接计算法是基于均等微步距的定位点处两相电流应产生大小相等方向相反的力矩为原则。由已知一相的微步电流值，求出另一相应施加的微步电流值。

    为简化计，对磁路进行分析计算时，只考虑单相通电时的磁路，忽略另一通电相的影响。单相通电时，磁路磁通路径如图3所示。气隙及齿部分，包括气隙，定、转子齿及定、转子齿根后单位齿高部分铁心(图3中画有斜线及气隙部分)，其磁压降标为fgt;背铁部分，包括定子极身、定、转子轭部，其磁压降标为ffe。两部分磁压降之和应等于磁路总磁势in(每相安匝)，即