异步电动机测试特性曲线的****数学模型
胡虔生 周建华 (东南大学南京210018)
1引言
电机的型式试验是考核被测电机性能的重要手段，由计算机进行试验数据处理，根据测试采样数据求取特性曲线的关键是选择合理的数学模型。
求取电机的特性曲线，在数学上讲就是寻求两变量或多变量之间内在联系的函数表达式。回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计方法，它应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。
在中小型异步电动机型式试验中，直接需要求取的特性曲线有空载特性曲线、堵转特性曲线、工作特性曲线，都是两个变量间的关系，且是非线性的，属于一元非线性回归。用最小二乘法直接求解非线性回归方程非常复杂，于是将回归曲线展开为回归多项式，即直接用多项式描述两个变量间的关系，求解多项式回归。回归分析的步骤为确定多项式次数，求解多项式系数。本文介绍多项式次数的确定，即建立描述电机特性曲线的数学模型。
2从电机原型出发寻找电机特性曲线的数学模型
以异步电动机部分特性曲线为例，从电机原型分析口3出发得出其回归多项式次数，依此给出空载特性、培转特性及工作特性曲线的回归多项式形式。
2.1效率特性η=f(p2)曲线
由异步电动机内部功率平衡知道，电动机的输入功率等于其输出功率与电机的总功率损耗之和，表示为：
式中电机的总损耗，即电机定子绕组铜损耗、转子绕组铜损耗、铁损耗、机械损耗及负载附加损耗之和，表示为：
铁损耗由电机气隙主磁通引起，取决于气隙磁场交变频率和磁密大小；机械损耗是由于电机转子运动而产生的摩擦损耗和风阻损耗，只与电机转速有关；在异步电动机的正常工作范围内，电机转速及气隙主磁通近似不变，铁损耗与机械损耗称为不变损耗，记作pu0。在电机总损耗中，pcu1、pcu2及pad与电机输出功率大小有关，近似正比于电动机的负载率β的平方，称为可变损耗，记作pc假设电机额定效率为ηn，则pc表示为：
于是电动机输入功率及效率为：
可见η与p2的关系比较复杂，需要用3次以上的多项式对其进行回归分析。
2.2转差率特性s=f(p2)曲线
由异步电动机的等效电路得到转子回路：
异步电动机正常工作转差率s很小，忽略由于负 载变化使定子电流变化导致et2的变化，则r2近似与s成正比变化，电机电磁功率pm为：
近似与s成正比，电机输出功率p2为：
机械损耗pmec与转速的平方成正比变化，电动机稳定运行时转速变化幅度不大，p2增加，s增大，pmec略有减少。转子铜耗pcu2为：
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