基于主分量分析法的转子导条故障的分析

    唐磊  邵晓强  盛剑霓

    (西安交通大学电气学院710049 西安微电机研究所)

1引  言

    实际测得的电机转子导条故障一般不是单一的故障信号，而是包含有噪声的混合信号，加大判定故障的难度。对正常信号及各种异常(缺陷)信号进行识别的准确程度是判定故障成败的关键所在。主分量分析法是提取缺陷的特征、抑制噪声和进行数据压缩的基本方法。与以前的方法相比，利用主分量分析法可以很好地提取转子导条故障的基本特征，这为较准确地判定转子导条故障奠定了基础。

    本文介绍了主分量分析法的原理和实现步骤，并给出一个分析实例。

2主分量分析法

    在测试时间域(0，t)内的得到一任意信号x(t)，可以用一组基函数的线性组合表示：

    式(1)中x(t)为原始信号，φ(t)为基函数，a_i为基函数的系数，是待定的展开式的系数。为了能用φ_i(t)构造x(t)，φ_i(t)必须是一完备系列。φ_i(t)具有正交归一性，即有：

式中φ_j(t)是φ_i(t)的复共轭，若φ_j(t)是实数．则φ_j(t)=φ_j(t)。δ_ij为dirac函数，即：

    因为x(t)信号在0≤t≤t内被采样成n个离散点：

对应于离散的信号φ_i(t)也可写成：

可写成向量形式：

对应于式(1)，可写成下面的展开式：

a为展开式中系数的向量形式：

[φ]为n×n维矩阵

    这样由式(6)，实现了式(1)的表达。式(6)中a是未知的，φ_j(t)可通过分析信号的自相关矩阵的特征向量组成。利用以上原理，通过以下步骤实现主量分析：

    (1)原始样本数据对数学期望值标准化。

(2)利用第一步的结果。构造矩阵

    [x]为m×(n-m)维矩阵。构造它替代原始信号y(x)的目的是为了含有更多的信息，从而有利于提取主分量。利用构造的矩阵可得到其自相关矩阵[r]：(m×m维矩阵)

    [r]=[x][x]^t

    (3)求自相关矩阵的特征值λi和与λi相应的特征向量φi，得到[φ]=(φ₁，φ₂…φ_i,…φm)。在构造[φ]时要求λ₁>λ₂>…>λ_i>…>λ_m。

    (4)利用[φ]^t[x]求出矩阵[b]。[x]和[b]为m×(n-m)维矩阵，[φ]为m×m维矩阵。[b]矩阵中包含了各阶主分量，第i个特征值(特征向量)对应的行为第i阶主分量。因为首先对特征值进行了从大到小的排序，所以前面的特征值比较大，其对应的主分量占整个信号信息的比例也比较大。因此阶数较小的主分量反映信号的基本特征，阶数较大的主分量反映信号的细微特征。在分析中作者选取了5阶主分量描述信号，第1、2阶反映信号的主特征，第3、4、5阶反映出信号的细微特征。另外，因为不同的主分量对应于不同的特征值λ，因此对不同阶主分量分析是一个多尺度分析，即不同阶的主分量处于以特征值λ为尺度的不同尺度上。

3对转子导条故障信号的主分量分析

转子导条无故障定子电流信号如图1a所示，转子导条发生故障后的信号如图仆所示，图2a给出了对应于正常信号图la的功率谱图。第1至5阶主分量的功率谱如图2b、c、图3a～c所示