摘  要  采取了四个有效措施以促进边界元法的实用化，它们是，提供了一个适应性很强的三维前处理系统；将可视化技术嵌入到分析和优化的软件系统中；采用半解析函数大幅度地降低了数值分析问题中的未知数；提供了一个解高阶非对称满阵方程组的新解法。

    叙  词  边界元法可视化半解析函数满阵方程组

    电磁场数值分析只有几十年的历史，由于它的出现使得高压大容量电工设备的分析从定性走向了定量，因而节省了大量原材料，加之结合优化手段提高了设计水平，所以大大增强了电工产品在国际市场上的竞争力。目前，电磁场数值分析中使用的离散化方法很多，但基本上可以归成两大类：有限元法和边界元法，另外还有一些方法，可以认为是它们的变种或者是该两种方法的结合。其中有限元法相对于边界元法，研究得比较成熟，使用得也比较多，国内外已有许多很有特色的软件包。而边界元法提出较晚，但因它具有独特的优点，所以一经提出，立刻获得了科技工作者的广泛关注。但成熟的边界元法软件包尚不多见，主要原因有，缺乏适应性很强的前处理系统软件包；可视化技术应用不够广泛，例如80年代后期起的踉踪处理技术尚未得到应用；剖分单元一般限于三角元或四边形单元，因此产生的未知数很多，计算时需要大量的内存和cpu时间；由于边界元法中的系数阵是满阵，还缺乏解满阵的有效方法。本文针对这些问题，介绍采用一些有效措施后获得的满意结果。

    前处理系统提供计算程序中所需要的大量剖分数据，因此是软件包的重要组成部分。一个好的前处理系统应具有适应性强、易维护、易扩充的特点，否则难以推广。研制的前处理系统适应面很宽，它包括与拉格朗日插值函数对应的多边形单元和与环带状半解析函数对应的环带状单元，前者适用于任意形状的剖分，后者能解决具有轴对称结构件的剖分。以前作者曾为多边形单元单独研制过一个“积木式”的前处理系统[1]，效果很好。鉴于在高压大容量电工设备中，具有轴对称结构的部件数量很多，因此已将该系统扩充为由两种类型单元组成的“积木式”前处理系统。由于当两种单元相接时，既要考虑消去重复节点，又要顾及被消去节点上的等效源作用，因此通过采取了一些特殊措施后，才解决了两个看来互相矛盾的问题。

    可视化技术在软件包中主要起着三个方面的作用，前处理、跟踪处理和后处理。在前处理中[2]，可视化技术可帮助和指导用户准备初始数据，并在自动剖分程序的支持下，可逐一进行各组件及整体的显示。通过图形，用户能及时发现各组件的初始数据或各组件间的相互位置是否正确，一旦发现有误，可马上进行修改，直到满意为止。在分析离子源引出系统的自治解及优化过程中，将可视化技术嵌入优化分析系统，进行了跟踪处理，以便能及时了解进程中发生的问题，特别在调试阶段发挥了很大的作用，节省了大量时间，使之在较短的时间内完成了调试。后处理的可视化是在系统中构造了一个屏幕编辑系统，它将计算机屏幕分成图形显示区、菜单区和对话区三部分，不仅可以看到条数可控的彩色等位线，用颜色填块显示的等位线，也可看到场强的分布图及场强大的区域显示，这些图形都可根据需要进行缩放。

    该方法适用于具有轴对称结构件的三维场分析，它的基本单元称为环带状单元，如图1所示。

 

    设环带状单元表面的等效源，则沿tl-t2段的艿可表示成：

         

    式中  和分别为点tl和t2的等效源，而ni和nz分别为节点tl和t2的形状函数，在局部坐标系中的表达式为：