小波理论用于交流伺服进给系统的观测控制
宋言伟 周以齐 唐 伟（山东工业大学济南250061）
摘 要 讨论了小波理论应用于控制领域的可能性，通过对交流同步电机驱动的半闭环伺服系统进行的仿真研究证明，交流同步电机电磁转矩的二阶或三阶小波变换对末端速度的变化比电磁转矩本身更为敏感，根据电磁转矩的二阶或三阶小波变换极大模值的幅度和稠度，可以识别出速度变化的起始时间、终止时间和变化幅度。
叙词 小波变换观测交流伺服系统
1引 言
传统的傅立叶变换不能同时对信号进行时域和频域内的局部化分析，加窗傅立叶变换由于窗函数一旦选定，其时频窗则随之确定，仅适用于变化不剧烈的渐变信号。小波变换克服了它们不能对信号进行局部化分析这一缺点，同时有很强的特征提取功能，尤其对突变信号的处理，表现出明显的优点。选择时域支集较短的小波函数，应用成熟的快速算法，可以对信号进行实时处理，从而可以应用于控制领域。
在数控机床进给系统的半闭环控制中，因为反馈信息不是取自于系统末端（机床工作台），末端的各种干扰成为影响半闭环系统控制精度的重要原因。本文利用小波变换所特有的奇异信号特征提取功能，对同步电机驱动的半闭环伺服系统中速度发生波动的同步电机电磁力矩迸行了小波分析仿真研究，证明可以通过同步电机电磁力矩的二阶或三阶小波变换观测机床工作台的速度变化，为控制系统提供较为准确的状态信息。
2小波变换[3]
设妙是基本小波，为连续小波函数族，则信号厂的连续小波变换
为了保证小波变换的实用性和反变换的存在，一般选择小波函数缈满足容许条件和正规性条件。考虑到控制中的实时运算，可以取尺度因子和平移因子均为离散值：
小波变换是一种崭新的时频分析工具，它具有很强的奇异信号特征提取功能。在数学上，突变点的性质是用李氏指数描述的。对于奇异点z，由于其李氏指数小于邻域内其余点的李氏指数，所以xo处的小波变换系数模值衰减得最慢，从而在该邻域内的点收敛到xo时成为模极大值。
在离散2进小波变换中,log2 lw|≤log2k +aj，这说明，若信号在z处具有正的李氏指数，则随着尺度的增加极大模的对数也变大，若信号具有负的李氏指数，情况正好相反。另外，对于随机信号（白噪声），其小波变换极大模值的平均幅度和平均稠度均反比于尺度j。因此可以通过小波变换后信号的极大模值的分布情沉识别原始信号中的奇异成分。小波变换本质上仍是一种时域内的变换，因此它不仅能够识别出奇异信号，而且能够准确地定位该奇异信号，如图1所示。
这种功能使我们能够较准确地识别出控制系统中的突发事件，及时地调整控制策略以达到****的控制效果。
由于小波函数的时域支集有限长，所以小波变换是一种短时变换。另外小波变换具有成熟的快速算法，如mallat塔式算法的计算量仅为0(nlogn)，其中ⅳ是原始信号的非零样本值。这两个特点是小波变换可以应用于实时控制领域的必要条件。
3 机电伺服系统模型
交流同步电机驱动数控机床工作台进给系统仿真模型框图如图2所示，系统采用基于矢量控制理论的转速、电流双环pi控制。
电磁转矩是对被控对象的状态变化最为敏感的几个物理量之一，当机床工作台因受到外界挠动作用而发生进给速度波动时，将直接导致同步电机电磁转矩的变化，因此通过观察电磁转矩可以观测到工作台速度的变化。但是电磁转矩常常处于强噪声环境之中，观察电磁转矩本身难度较大，且时域定位不够准确，为了能够准确地识别奇异 |
