汽车永磁起动电动机动态过程的分析

    马洪飞  郭庆吉  宋纪平(哈尔滨工业大学150001)

    郭宏(北京航空航天大学)

    【摘  要】对汽车永磁起动电动机的动态过程进行了分析，建立了起动电动机动态运行的数学模型、状态方程，并在微型计算机上进行了仿真，其仿真结果与实测数值基本相符，说明动态过程的分析方法是正确的。

1  引  言

    汽车永磁起动机是短时工作制，运行时间不超过十几秒钟，运行过程全部为动态运行。本文首先建立了汽车永磁起动电动机动态运行过程的数学模型，并转化为状态方程的标准形式，再用状态变量法分析和求解，在微型计算机上进行了仿真。

2永磁汽车起动电动机数学模型的建立

2．1  永磁汽车起动电动机的电压方程式

    由永磁起动电动机的等效电路(见图1)可列写出其电压方程式为：

式中  e——电枢反电势

u_n——蓄电池额定电压，v

r_o——蓄电池内阻，ω

r_b——电刷接触电阻，ω

r_a——电枢电阻，ω

l_a——电枢电感，h

i_s——电枢电流，a

将式(2)代入式(1)得：

由式(3)得：

2．2永磁起动电动机的转矩方程

    永磁起动电动机的转矩方程列写为：

式中  t——起动电动机电磁转矩，nm

t_l——负载力矩，nm

r_ω——旋转阻尼系数，nm／rad

ω——起动电动机角速度，rad／s

j——起动电动机转子和负载的转动惯量，kg·m²

式(6)、(7)代入式(5)得：

由式(8)得：

3永磁起动电动机的状态方程

如果选择永磁起动电动机的电枢电流i_a、转速n作为状态变量，那么式(4)和式(9)便构成起动电动机的状态方程：

把式(10)写成矩阵形式：

式中i_a——对状态变量i_a求导数

    n——对状态变量n求导数

    式(11)写成状态方程的标准形式为：

式(12)为永磁起动电动机数学模型的状态方程表示式，其中气隙磁通φ与电枢电流i_a有关，所以该状态方程为非线性微分方程，用计算机求数值解比较方便。

4永磁起动电动机动态过程的仿真

起动电动机的状态方程的解也就是状态变量的变化规律，反映了永磁起动电动机的动态变化过程。

本文用四阶龙格一库塔法(rungakutta)求解。该方法的特点是，在每一积分步内计算4次斜率，再算出加权平均的斜率，然后确定下一瞬间的变量值。其计算公式为：