利用磁通法计算永磁同步电机电磁转矩
李开成，张健梅
(华中理工大学，湖北武汉430074)
摘要，介绍了一种计算永磁同步电机电磁转矩的新方法，即磁通法。其原理是利用有限手法，从磁场中求出每极的基波磁通φm和功率角δ1，再根据φm和δ1求出电磁转矩．该方法对网格离散化不敏感，无需积分，计算省时。
关键词：磁通法f永磁同步电机；电磁转矩
中图分类号ttm351}tm341 文献标识码：a 文章编号；1001-6848(2000)03-0014-02
1概述
虚功原理（即能量位移法）是电磁转矩计算中一个经典，且十分重要的原理，被广泛使用。转矩的大小为能量的变化与角位移变化之比，这里n是磁场储能。依据此式，似乎电磁转矩很易求得，然而，事实并不然，其原因是①需要两个有限元解以求得由于角位移引起的能量变化，这不可避免地增加了建模和计算时间。②为了区分大能量值时能量的小变化，需要一个试算步骤以选取一个合适的角位移ao。如果太小，aw不足以克服舍入误差；如果凹太大，计算转矩不能反映某一特定位置的值。因此，需要采取一些特殊技术使这一方法具有实用性。
本文提出了一种基于磁通分布，而不是用磁密分量的计算电磁转矩的方法。这种方法克服了需要求出磁密分量的棘手问题，不需积分，计算省时、精确，且避免了选取合适角位移的试算过程，在有限元计算中易于实现。
2改进的maxwell应力法
电机的总电磁转矩可由在一个闭合的电机气隙表面利用maxwell张量通过表面积分求得：
式中，r是径向矢量，n为气隙表面s的法向矢量。
在二维计算中，面积分被简化为沿气隙中闭合路经r的线积分：
由式(2)，因为结果与积分路线上局部磁通密度的分布无关，当使用一阶三角有限元时，把积分路线r选在边线的中间，并选择几条积分路径求出平均值，事实证明这样处理是合理的。
为了让结果与积分路径的选择无关，改进了的应力张量法，考虑了气隙的厚被分成t等分：
在每个间隔段上沿路线进行积分，求得乎均转矩：
将式(3)代入式(4)，得：
当k趋于无穷时，极限值即为转矩：
式中，a为整个电机的气隙。面积分考虑了气隙中所有元素的作用。
3磁通法
图1为永磁同步电机相量图。由图可得：
由此可根据相量图中的投影求出气隙中产生的电磁功率：
因而可求出电磁转矩：
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