电机电磁场域无单元法节点布置的研究
王立鹏，王欣彦，唐任远
(1沈阳工业大学，辽宁沈阳l10023；2沈阳化工学院，辽宁沈阳110142)
摘要：无单元法节点的布置合理与否对于计算结果的误差有很大影响，为减小计算误差，提高计算精度，提出一种新的无单元法节点布置方法。该方法首先通过自组织特征映射法来生成背景网格，然后依据等参变化，布置计算点，再依据无单元法节点的布置原则，通过计算点群来确定无单元节点。计算实例证明其节点布置算法便于生成合理的节点分布，提高求解精度，并将该方法应用到电机电磁场的计算中，取得了满意的结果。
0引 言
无单元法的理论基础是滑动最小二乘法，其基本思想是将计算场域离散成若干个点，由滑动最小二乘法来拟合函数从而摆脱了单元的限制。近年来，无单元法得到了迅速的发展，其中的无单元galerkin方法(elemenf-free galerkin method．efgm)由于计算精度高、性能稳定，而得到了广泛应用。
在电磁计算中，如电磁没备优化、电磁部件运动的问题，也存在利用无单元法消除网格瓶颈的要求。无单元calerkin方法在电磁计算领域的研究虽还不够深入，但是也得到了初步的应用。
在使用无单元法求解场域的过程中，无单元法节点的布置适合与否会对解的精度产生很大的影响。因此，很有必要对无单元法节点的布置方法进行研究。
1无单元法节点布置方法
对于矩形区域，可采用规则的节点布置方式，实践证明这样可以取得较高的求解精度；对于有些问题，受区域形状的限制，只能布置不规则节点，如果节点布置不合理，则对计算结果会产生很大误差。通常的方法是用有限元网格生成技术来生成无单元背景网格，但结果精度不是很好，这主要是因为生成的有限元网格质量不高。
通过计算分析得知，对于不规则节点的布置，应遵循区域均匀性原则，即保证某个计算区域节点的分布均匀。
在此基础上，得出本文方法的具体思路：首先通过自组织映射法来确定背景网格，然后再依据等参变化的思想生成计算点，最后在根据计算点来确定节点。下面依次进行介绍。
1 1确定背景网格
1 1 1无单元背景网格
在无单元法中，场域的积分可以转化为对各规则格子积分之和，这些规则格子称之为背景网格。本文取四边形单元作为背景网格，背景网格不像有限元网格划分那样严格，无单元划分背景网格主要
是用来数值积分，它比有限元网格更容易实现。
1 1．2背景网格的确定方法
应依据如何划分使高斯积分点精度更高的原则，尽量按平行四边形或矩形来划分网格，且所划分的背景网格应尽可能规则，形状越规则，数值积分解精度越高。可使用自组织特征映射法，自组织特征映射法的优点在于：
(1)可以实现密度自适应
这样对整个计算域就可具体情况具体分析，例如对电磁场计算，就可在关键区域附近取较大的密度函数。
(2)划分的网格局部近似对称，质量较高这一优点正好与无网格布点的原则相一致。
本文通过首先将边界点固定，然后再训练确定内部点，使无单元背景网格自动生成。
1．1．3自组织特征映射法
自组织特征映射法是一种无教师的聚类方法。与传统的模式聚类方法相比，它所形成的聚类中心能映射到一个曲面或平面上。其结构如图1所示，输入节点与每一个输出节点相连接，设x∈rk为输入模式向量，w为权值向量，y∈rn为输出节点的匹配响应。
根据以下规则进行调整：首先以euclid距离来衡量该输出节点关于输入模式矢量的匹配程度，有：
如果要求****匹配，须满足：
其中．n为总的输出节点数。然后根据“竞争原则”，****匹配的输出节点与周围邻域输出节点向该输入模式靠近，则有下列调整规则：
i∈nc(t)，nc(t)表示以。pl为中心的小区域，0<α(t)<1，wij表示输入 |
