状态方程描述的大功率多相无刷直流电动机
田天，赖延辉，李槐树
(海军工程大学，湖北武汉430033)
摘要：用水磁体磁链变化率矩阵来计算反电势，改善了因用梯形波代替反电势波形带来的误差，通过建立一台30 kw六相无刷直流电动机的数学模型，用matlab语言编制状态方程仿真程序，准确地对电机空载特性及突加负载等动态过程进行性能仿真，仿真结果与有限元及实验结果相吻合，从而验证了该方法的有效性一
o引 言
现阶段的无刷直流电动机多为三相且功率较小，限制了其应用范围。与三相电机相比，多相无刷电动机不仅可以改善性能，还能提高系统的功率容量和可靠性。对于动态性能及可靠性要求较高的场合，可采用30 kw六相无刷直流电动机。大功率无刷直流电动机由于其绕组参数较小，因而调速控制难度大，性能仿真是研究其动态特性的有效途径，也可为调速控制提供依据。
在以往的无刷直流电动机的众多仿真研究文献中，对于电机的建模与仿真一般都采用simulink中现有的模块搭建来完成，而且通常采用梯形波代替反电势波形，给仿真和计算带来误差。然而对于多相无刷直流电动机，目前没有现成的模块可供调用，本文用永磁体磁链变化率矩阵来计算反电势，在此基础上建立了一台30 kw六相无刷直流电动机的数学模型，依据状态方程法用matlab语言编制程序对该电机进行仿真，不仅改善了冈用梯形波代替反电势波形带来的误差，也方便了电机参数以及负载变化的修改，整个仿真过程清晰直观。
1多相无刷直流电动机数学模型
1．1电压方程
该电机为转子表面瓦片式磁钢结构，定子绕组为两个独立三相双层整距分布，双y移30o相带。分析中认为永磁体不起阻尼作用，忽略饱和、磁滞和涡流的影响。
由电机学可知，无刷直流电动机定子六相绕组电压疗程可表示为
将永磁体等效为励磁绕组，ψf为永磁体对定子各相绕组产生的磁链，dψf/dt表示磁链对时间的变化率，它在实际计算中并不方便求取，而实际计算中ψf是依据转子位置角来求取的，它是转子位置角θ的函数，因此可以将其转换为对转子位置角的变化
率，即：
式中：aψf/at即为永磁体磁链对转子位置角的变化率，简称为磁链变化率矩阵：
在六相无刷直流电动机中可表示为：
fma1,…fa2分别是永磁体对各相绕组所产生的磁链变化率。
将式(2)代人式(1)得到：
式中：ω为转子角速度；r为绕组的内阻；u=
根据电动机的结构，可以忽略凸极效应，转子的磁阻不随转子位置变化而变化，并假定定子六相绕组为两组完全对称的三相绕组，因此电感矩阵“为常数，与转子位置角无关。即：[hj×3]
[hj]式中：l0为定子绕组的自感；m1为同一套定子绕组间的瓦感；m2为两套定子绕组间的互感。
1 2电磁转矩方程及运动方程
电磁转矩方程为：
式中：wm表示整个系统的磁共能。有：
式中：if为永磁体等效励磁电流；lsf(θ)是定子各相绕组对永磁体等效励磁绕组产生的互感；lfs(θ)是永磁体等效励磁绕组对定子各相绕组产生的互感，且记：
由对称关系可知：
且易知：
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