摘  要：回顾了电磁场数值分析中的传统方法，介绍了最近几年发展起来的电磁场小波数值分析以及级数法的最

新进展，指出了电磁场数值分析的发展方向。

关键词：电磁场；小波分析；级数法

中图分类号：tm153    文献标识码：a    文章编号：1001-6848(2000)04-0033-03

 

1  电磁场数值分析概述

    自从麦克斯韦1862年提出“位移电流”新概念、1864年建立麦克斯韦方程组以来，电磁场一直沿着两大分支一高频微波技术和低频电工技术蓬勃地发展着。在20世纪50年代以前，人们对场的研究，只能以麦克斯韦方程为依托，采用一些简化措施，得出近似的解析解；或者用模拟试验的方法（如电解槽、导电纸或阻抗网络等）来求得满足工程要求的近似结果。除此以外，保角变换法、镜象法、直接积分法和松驰法等，也都在一走范围内得到应用。把场的问题转化成路的问题进行处理，在相当长的时间内是设计电工产品的主导方法[1~8]。

    数字计算机出现以后，计算机作为计算工具使电磁场理论的应用取得了巨大进展，解决了许多以往不能解决的问题，逐渐形成了一门依赖计算机和计算技术的新学科一电磁场数值分析[9]。从数值方法的角度来看，电磁场数值分析有三种主要方法[10]：有限差分法、有限元法和矩量法。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法，即用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，因此需要把整个区域全部剖分。1964年，winslow利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。此后，采用有限差分法计算线性、非线性二维场的程序如雨后春笋般在美国和西欧出现，如linda、nutcracker等。目前，（时域）有限差分法仍在高频电磁场领域广泛应用着。

    70年代初期，p．silvester和m. v. k.把有限元法引入到电磁计算中，这是电磁场数值分析中的一个重要转折点。有限元法以变分原理为基础，用剖分插值的办法建立各自白度间的相互关系，把2次泛函的极值问题转化为一组多元代数方程组来求解。它能使复杂结构、复杂边界情况的边值问题得到解答。近20年，由于数值处理技术的提高，例如采用不完全cholesky分解法、iccg法、自适应网格剖分等方法，使得有限元法在电磁场数值计算中，越来越占据主导地位。特别是80年代末以来，国际上对三维涡流场的表述、规范和****性等问题，从理论到实际计算，均已得到较为圆满的解决。目前，有限元法已涉及到瞬态涡流场、非线性涡流场以及非线性瞬态涡流场的计算。值得注意的是，由a. bossavit开创的棱边有限元法，在交界面处理、解的稳定性、计算代价等方面显示出了巨大优势，成为有限元发展的引人注目的成就之一。

    有限差分法和有限元法都属于偏微分方程法。与有限元法发展的同时，积分方程法由c. w,trowbridge于1972年提出，并给出了二维、三维问

题的离散形式。由于积分方程法的离散仅需在源区进行，所以能较好地解决开域问题以及连续计算场的问题。1 976年，就出现了以积分方程法为基础的、能解二维、三维非线性恒定磁场的软件包gfun。如果采用格林定理，把描述场的第二类fredlholm积分方程在一定条件下转化为边界积分方程，积分方程法就成了边界元法。1979年，i。ean，friedman和wexler以及wexler用“边界元法”这个名称系统地介绍了它在各种电磁场分析中的应用（在高频领域称为“矩量法”；有些文献称为“间接边界元法”、“单层位势法”、“双层位势法”、fredlholm积分法）。poltz和kuffel指出单层位势法与双层位势法以及格林公式法（直接边界元法）三者的分析结果是一致的，三者各有优缺点，很难评出哪个更好些。我国学者周克定教授在直接边界元法的基础上导出了间接边界元法的积分公式，当边界上仅设置一种等效源（单层或双层）时，此式便成为fredlholm积分公式（单层位势时为第一类fredlholm积分公式；双层位势时为第二类fredlholm积分公式）。1984年，直接边畀元法的发展更为迅速，peng，salon分析了一个三维静磁场，reed分析了方形截面传输线问题，国内的邵可然教授采用含有时间变量的基本解来处理二维暂态涡流问题。1986年，王文昭、胡敏强和林宪枢分别对低频电磁