表贴式分数槽电机永磁气隙磁场矢量位半解析法

    郑成勇¹，章跃进¹，薛波²．陆国林²

(1上海大学，上海200072；2中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海200233)

   摘要：采用矢量位半解析法分析了分数槽电机的永磁气隙磁场和定位转矩。永磁体和气隙区域用解析法求解，槽形区域用差分法计算。两区域共有部分的磁场计算结果作为另一个场域的边界条件。真实反映气隙磁场的切向和径向磁密，由此可准确计算定子开槽后的定位转矩。实例计算与有限元计算较好地吻合，从而验证了该方法的正确性。

    关键词：矢量位；半解析法；分数槽；永磁气隙磁场；定位转矩

    中图分类号：TM351  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2010)04—0024—03

0引言

    气隙磁场分析是永磁电机设计及性能计算的基础。表贴式电机等效气隙大，故气隙磁场必须二维分析。解析法分析二维气隙磁场^[1-3]，计算精度高于一维磁路法，计算过程简单、快速，文献[3]通过引入相对磁导率函数考虑开槽后的影响，用相对磁导函数与未开槽的气隙磁场相乘，得到开槽后的气隙二维磁场。但是在保角变换中，相对磁导函数相对复杂，还需要通过一些近似简化，或直接用数值法计算气隙磁导非线性函数^[4]，更主要的是忽略径向气隙磁密。针对这一问题，文献[5]采用复变量保角变换，克服了切向气隙磁通密度分量被湮没的缺点。上述采用保角变换分析开槽影响的方法，均是以无限深单槽模型为基础的，没有考虑槽与槽之间的影响。文献[6]则在实际槽深条件下进行分析，计算中将求解区域划分为气隙区域和槽形区域，两个区域存在互相重叠部分，其目的是借用共同部分的磁场计算结果作为区域的磁场边界值，用于计算各自区域的磁场。两个区域的磁场依次计算，通过若干次迭代得到最终结果。该方法考虑了实际槽形分布，计算结果更符合实际，当然槽域数学模型复杂。文献[7 8]在解析法的基础上引入差分法计算空载气隙磁场。以标量位建立气隙磁场解析表达式，永磁体和气隙区域用解析法求解，槽型区域用差分法计算。两区域共有部分的磁场计算结果作为另一个场域的边界条件，在计算整数槽电机气隙磁场时获得了满意的结果。以上方法均采用标量磁位求解气隙磁场，半解析法分析分数槽电机气隙磁场时，标量磁位在定子齿顶表面为恒值，磁位变化范围局限在槽口狭窄区域内，使径向气隙磁密计算误差较大。本文建立了以矢量磁位表示的空载气隙解析式表达式，永磁体和气隙区域用解析法求解，槽型区域用差分网格剖分计算。两区域共有部分的磁场计算结果作为另一个场域的边界条件。真实有效地反映永磁气隙磁场的切向和径向磁密，由此可准确计算定子开槽后的齿槽定位转矩。齿槽转矩本质上是永磁体产生的磁动势与定子开槽后引起磁阻变化相互作用而生的，本文通过矢量位半解析法计算得到永磁气隙磁场的径向磁密和切向磁密，应用麦克斯韦应力张量法^[9]，对分数槽齿槽定位转矩进行定量分析。实例计算与有限元计算有较好的吻合，验证该方法的正确性。

1求解区域划分

    计算永磁气隙磁场，槽内没有电流，整个区域采用矢量磁位计算。由于定子开槽，无法一次性直接通过解析法来求解，于是将求解区域划分为等效均匀气隙区域和槽型区域，如图1所示。整个气隙区域包括气隙和永磁体，并假定永磁体的相对磁导率等于l。均匀气隙区域用解析法求解，槽型区域由槽型子区域组成，每个槽构成一个槽型子区域，包括槽内区域和一个槽距范围的气隙区域。每个槽型子区域的磁场用差分法计算。如此划分，使槽型区域和气隙区域存在共有部分，目的是利用两个区域的磁场条件计算结果获得各区域的磁场边界条件。

2矢量位永磁气隙磁场解析法表达式

    等效气隙区域包括气隙与永磁体两部分。假没：铁心磁导率无穷大，永磁材料退磁曲线为直线。在极坐标下矢量磁位方程式：

    气隙区域I：

式中：v为磁阻率；M为永磁体磁化强度。设永磁体径向充磁，磁化强度仅有径向分量：

式中：Rs、Rr、Rm分别为定子内半径、转子铁心外半径、永磁体外半径。式(1)、式(2)的通解