级联式无刷双馈电机的四种动态数学模型

    高强，韩力，李辉，叶仁杰，罗辞勇

    (重庆大学，重庆400044)

    摘要：利用交流电机一般理论和电机矩阵分析方法，从级联式无刷双馈电机的基本结构和电磁关系出发，分别建立了四种不同的动态数学模型——三相静止坐标系数学模型、任意速度两相旋转坐标系数学模型、转子速度两相旋转坐标系数学模型、双同步速度两相旋转坐标系数学模型，并对它们各自的特点进行了分析。以建立的转子速度两相旋转坐标系数学模型为例，对该电机进行了仿真实验，从而验证了模型的正确性，为该类电机的特性分析及其控制策略研究奠定了弹论基础。

o引  言

    无刷双馈电机实现了无刷化，所需变频器容量小，且同时具有异步电机和同步电机的特点，因而在交流变频调速领域和交流励磁变速恒频发电领域具有广阔的应用前景。

    无刷双馈电机分为单铁心式无刷双馈电机和级联式无刷双馈电机(以下简称cbdfm)，目前国内外对单铁心式的研究较多，但对级联式的研究较少，文献[8]对cbdfm的基本工作原理进行了研究，文献[9]对cbdfm的d、q数学模型进行了研究，但缺乏体系完整和概念清晰的数学模型建立过程。在前人工作的基础上，本文根据交流电机基本理论和电机矩阵分析方法，结合cbdfm的特点，推导出了4种不同的动态数学模型——三相静止坐标系数学模型、任意速度两相旋转坐标系数学模型、转子速度两相旋转坐标系数学模型、双同步速度两相旋转坐标系数学模型，从而建立了一套清晰而完整的cbdfm动态数学模型推导体系，并对它们的特点进行分析。在此基础上，利用转子速度两相旋转坐标系数学模型，对cbdfm进行了仿真实验，验证了模型的正确性，为今后该类电机的静动态特性分析及其控制策略研究奠定了良好的理论基础。

1 cbdfm的基本结构和工作原理

    cbdfm由两台绕线式异步电机级联而成，有两套独立的定子绕组和两套独立的转子绕组，其中两套转子绕组交叉反相序连接，其结构如图1所示。极对数为p_p的定子功率绕组直接与电网联接，其频率f_p恒定；极对数为p_c的定子控制绕组，由变频电源供电，其频率fc可调。

在转子绕组交叉反相序联结情况下，cbdfm稳态运行时的转速n_r与p_p、p_c、f_p、f_c的关系：

式中:fc前取正号时，表示控制绕组与功率绕组的三相电流相序相同，此时电机运行在超同步状态;fc前取负号时，表示两套绕组的电流相序相反，此时电机运行在亚同步状态。如果cbdfm工作在电动状态，通过调节控制绕组的频率f_c可实现其变频调速运行；如果cbdfm工作在发电状态时，在不同转速下，通过调节控制绕组的频率fc可实现其变速恒频发电运行。

2 cbdfm的四种动态数学模型

    cbdfm的动态数学模型由功率子系统模型和控制子系统模型组成，分为电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。为了便于分析，首先假设：

    (1)在三相系统中，定子功率绕组、控制绕组和转子绕组各自对称，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布，忽略空间谐波和时间谐波；

    (2)各种绕组每相的自感、互感和电阻恒定；

    (3)忽略磁路饱和与铁心损耗。

2．1三相静止坐标系上的数学模型

2．1．1功率子系统

    根据交流电机基本理论，可得cbdfm功率子系统的电压方程：

瞬时值；i为相电流瞬时值；r为相绕组电阻；ψ为相绕组全磁链；下标p表示功率子系统参数；下标s表示定子参数；下标r表示转子参数。

    每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，式(2)中的磁链矩阵可表示为：

式中：l_msp、l_mrp分别为定、转子各相功率绕组之间的互感;l_lsp、l_lrp分别为定、转子各相功率绕组的漏感；自。为功率子系统定子a相轴线与转子a相轴线之间的相对