圆筒型直线感应电动机温度场的有限元计算
刘元江，刘新正，陈世坤，王宁宁
(西安交通大学，陕西 西安 710049)
摘 要：用伽辽金有限元法计算了往复运动的圆筒型直线感应电动机的动态温度场。在计算中，考虑了材料的电阻率及导热系数在动态过程中的变化。计算结果与试验结果吻合较好。
关键词：直线感应电动机；温度场；有限元法
中图分类号tm359. 4;tm346 文献标识码：a 文章编号：1001-6848(2000)06-0010-03
1 引 言
直线感应电机作为一种特种电机，近年发展较快。随着它的单机容量不断上升及应用场合的特殊性，它的发热问题日益突出。因此，准确地计算其发热将为设计和控制直线感应电机提供必要的理论依据。
圆筒型直线感应电动机常用于短行程、往复运动的场合。根据电机工作的特点，对电机温升的计算实际上要计算瞬态电磁场及瞬态温度场，由于电机温度的变化相对于电磁场量的变化要慢得多，再考虑到计算机资源有限，可以将电机的运动过程分成许多时间段，再在每一段内，进行稳恋电磁场计算[1-2]。对圆筒型直线感应电动机稳态电磁场计算已发表了不少的文章[3~5]，它们都成功地用有限元法求取了电机的推力，但都未涉及到电机损耗的计算，本文在前人工作的基础上，用伽辽金有限元法求出了电机内部的电磁场，再计算出电机中的各种损耗。在往复运动的动态过程中，电机温度升高的速度是变化的，故用变步长时步有限元法计算了圆筒型笼式直线感应电动机的动态温度场。计算时考虑了材料的导热系数、电阻率随温度而变化的影响。计算结果与试验结果吻合较好。
2 电机损耗的计算
圆筒型直线感应电动机的结构是轴对称的，将圆柱坐标固定在初级上，如图1所示。
在正弦稳态下，用矢量磁位a求解，则a只有aa分量。令u=r ae，则u满足的微分方程为：
对场域进行三角形剖分，按伽辽金有限元法的思想，在三角形单元上进行离散，并进行总体合成，得出如下形式的非线性代数方程。
用牛顿一拉夫逊法求解上式，可得出电机在不网速度下的电磁推力、电流、单元中的涡流密度及磁通密度。
电机的损耗分为电磁损耗、机械损耗和附加损耗三种，其中电磁损耗主要包括初次级的铜耗和铁耗，机械损耗包括轴承的摩擦损耗和风摩损耗。在计算中，认为机械损耗和附加损耗很小，忽略不计。
利用电机工程中提供的铁耗密度计算公式计算初级齿部单元的损耗密度[6]：
电机其它单元的损耗密度可由下式计算：
电机的各种损耗都等效地体现为热源作用，各单元中的损耗密度将作为温度场计算中单元的热源。
3 动态温度场的计算模型
基于如下假设建立模型：
(1)电机的温度呈轴对称，求解时按轴对称场处理。
(2)电机运动时，气隙中的温度为室温，并且不考虑电机的发热对室温的影响。
(3)电机槽部的导热系数用等效导热系数考虑。轴对称物体的导热微分方程为[7-8]：
定解条件：
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