摘  要：根据cnc伺服系统的要求并依据时间分割法的基本思想，提出了一种渐开线的插补算法，介绍了该方法的基本原理和实现方法，对插补的轮廓误差进行了分析。该方法具有插补精度高、插补速度快的特点，能满足cnc

系统实时性的要求，可提高渐开线轮廓零件的编程和加工效率。

关键词：数控系统；捶补；时间分割法；渐开线

中图分类号：tp301.6    文献标识码：a    文章编号：1001-6848(2000)06-0044-03

1  引  言  

    cnc机床在实际加工中，为满足几何尺寸精度的要求，轴的运动轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状运动。无论是单轴系统还是多轴系统，要求轴沿着精确定义的路径协调运动，从而完成由计算机程序控制的加工任务。因此,cnc指令的生成和插补控制功能是数控系统的一个重要组成都分，它的性能直接代表cnc系统的智能化程度。数控系统一般仅有直线、圆弧及抛物线等少数几种插补功能。复杂曲线的轮郭加工，必须借助外部编程通过直线或圆弧拟合进行离线编程，这样，不仅加工程序编制变得复杂，而且延长了加工周期[1]。

    随着计算机技术和伺服技术的发展，以32位微处理器为控制主机，以交流伺服电机为驱动元件的计算机闭环数控系统已经成为数控系统的主流[2]。由于32位机处理速度快，运算能力强，使得复杂曲线的实时插补成为可能，同时也为扩展数控系统的插补功能提供了有利的条件。本文根据时间分割法的原理，提出了一种渐开线的实时插补算法。该算法具有插补精度高、插补速度快的特点，能满足cnc系统插补的实时性要求。渐开线是常见加工曲线之一，该算法能提高渐开线轮廓零件的编程和加工效率。

    时间分割插补法的基本思想是在满足精度的前提下，将加工一段渐开线的时间细分为许多相等的时间间隔，每经一个单位时间间隔，就进行一次插补计算，计算出渐开线上若干个插补点后，用等弦线逼近渐开线。每个插补周期丁的合成进给满足式：f=ft。

    实质上就是求出插补段周期t时间内，x、y轴的进给量ax、ay．以控制x轴、y轴电机同时运动，形成所需的渐开线轨迹。设渐开线如图1所示，其方程一参数方程表示为：

   

    设逆时针方向加工如图1中的渐开线，点b是继点a之后的插补动点，其坐标分别为a，b。图中弦ab就是渐开线插补时每周期面向步长厂，a、b两点对应的参数增量为ati，插补点a、b对应的参考点。由渐开线的参数方程可知：

    由于上式是超越函数，直接求解at/非常困难。考虑到插补步长／很小，所对应的参数增数也很小，为提高算法的实时性，对三角函数cosati和sinat,按泰勒级数展开取近似值，可得：

   

    故已知目前插补点和步长厂，散可解出

    根据新的插补点的坐标为：

 

  由于直接计算三角函数求m,、ⅳi，占大量机时，为减少计算时间，采用近似值求m、ⅳi，当at,很小时有：

    按上式计算出的m,、n,，能够保证所有的插补点均落在渐开线上，避免了插补时的累积误差。近似