h∞滤波技术在伺服系统中的应用
蔡满军，乔刚，刘会雪，程晓燕
(燕山大学，河北秦皇岛066004)
摘要：研究了伺服系统的h∞滤波器设计问题。首先对无刷直流电动机控制系统进行r保性能控制器设计，在外界干扰不可避免的情况下，设计了h∞滤波器。使得滤波误差系统渐近稳定且满足一定的h∞性能指标，给出了滤波器存在的充分条件，并通过矩阵变换得到了设计滤波器的lmi方法.通过求解lmi，可以得到滤波器参数。范数小于指定上界的充分条件，并解出了滤波器的参数.最后仿真实例证明了该方法的有效性。
0引 言
伺服系统的动作品质直接影响自动控制系统的控制精度，而工业现场普遍存在的噪声于扰会在很大程度上影响伺服系统的性能。一个好的伺服系统应对各种干扰有较强的抑制作用。
卡尔曼滤波器是一种非线性系统的随机观测器，当系统存在系统噪声和测量噪声时，仍能对系统状态进行准确估计。近年来，卡尔曼滤波用于伺服系统中的文献已经很多，但是卡尔曼滤波是对精确已知的系统进行研究的，而对于一个实际的伺服系统，噪声主要由两个途径引入：在伺服系统工作时，往往要接收主机的指令，噪声便有可能叠加在这些指令之上而进入伺服系统；同时，伺服系统往往是闭环系统，比如，在大多数位置伺服系统中，需要安装一些位置传感器来提供电机转子的位置信息，这样，噪声便有可能叠加在这些反馈信号上进人伺服系统。伺服系统内部也存在干扰，主要包括建模时因抽象和简化而引入的结构干扰以及实际伺服系统中因参数变化而引入的参数干扰。因此伺服系统往往存在着模型不确定性或(和)干扰信号统计特性不完全已知，这些不确定因素使得系统的卡尔曼滤波算法失去****性，估计精度大大降低，严重时会引起滤波发散。近些年，人们将鲁棒控制的思想引入到滤波中来，形成了鲁棒滤波理论，其中较有代表性的是h∞鲁棒滤波算法。
h∞滤波一直是控制领域广泛关注的课题之一。它保证了从外界干扰到评估误差的l2增益小于一定的性能水平，和传统的卡尔曼滤波相比，h∞滤波技术有许多优点。首先，干扰信号可以是能量有界的任意信号，并不要求满足具体的统计特性；其次，h∞滤波考虑系统参数的不确定性，使得系统具有更好的鲁棒性。这些优点使得h∞滤波的研究具有广泛的实际应用价值。
本文针对直流电动机系统研究了伺服系统的h∞滤波器设计问题。首先设计了保性能控制器，在外界干扰不可避免的情况下，给出了滤波器存在的充分条件，进而又设计了h∞滤波器。
1被控对象建模
被控对象为直流电动机，其动态方程为：
电枢回路电压平衡方程式：
式中：la为相绕组电感；ra为相绕组电阻；kv为电动势常数；ω为转子旋转的角速度。
转矩平衡方程式：
式中：tem为电磁转矩；t1为负载转矩；b为阻尼系数；j为转动惯量；k1为转矩常数。
由以上等式可得到无刷直流电动机的状态空间描述：
式(4)可以写成下面的形式：
无刷直流电动机动态结构图如图1所示。
2系统保性能控制器设计
为了便于设计h∞滤波器，首先对系统设计保性能控制器。本文采用状态反馈控制使无刷直流电动机系统稳定，其控制律为：
u1=-kx （6）
保性能控制的实质是要设计一个控制器，使得闭环系统不仅是鲁棒稳定的，而且具有一定的鲁棒性能。定义如下性能指标：
其中权值矩阵q是非负定的，r是正定的。这样选取的性能函数，其好处就是可以估计控制过程中所需能量的最小值，由此在实际应用中，就可以根据满足性能指标限制的最小能量方式进行控制。为了得到****控制律，需要解ricatti方程：
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