连续及采样异结构混沌同步控制
吴忠强1，邝钰1，汤辉2
（1燕山大学西校区电院工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004；2唐钢炼铁厂，河北唐山063000）
摘 要：研究了一类畀结构混沌全状态同步控制问题。分别以coullel系统与rossler系统为目标和响应系统，采用backstepping方法设计了保持两系统之间所有状态同步的连续时间控制器，为了把连续控制器更好地应用到计算机采样控制系统中，在连续控制器设计的基础之上，基于采样系统实用半局渐近稳定理论，又进行了采样同步控制器的再设计研究。仿真结果证明了所设计的连续及采样同步控制器的有效性，并进一步表明所设计的采样同步控制器，与由连续控制器直接离散化所得的控制器相比，具有更快的收敛速度，而且在保证系统稳定的前提下还具有更宽的采样周期选择范围？
关键词：异结构；混沌；同步；采样控制；反步法
中图分类号：tp 273 文献标识码：a
1引言
已成为非线性科学研究热点的混沌控制与同步，在保密通信、医学、生物等领域具有很大的应用潜力和发展前景，现已提出的混沌向步方法中多数集中于同结构混沌同步。异结构混沌同步也正越来越多地受到人们的关注，有的异结构同步只实现两混沌系统间的某个对应状态的同步，本文以coullet系统为目标系统，以rossler系统作为响应系统，给出了一种保持两系统间3个状态分别同步的连续时间控制器backstepping设计方法，并且通过仿真试验证明了控制器的有效性。
如果把按照连续控制理论所设计的控制器直接应用到计算机采样系统之中，采样系统往往随着采样周期的增加而趋于不稳定。所以在非线性控制领域内针对采样后系统能否稳定，以及性能如何，就成了一个必要的研究课题。
本文在所设计的连续同步控制器的基础上，基于采样系统半局实用渐近稳定理论法，对连续同步控制器进行了再设计，仿真结果表明所设计的采样同步控制器与由连续同步控制器直接离散化所得的控制器相比，具有更快的收敛速度和更宽的采样周期选择范围，这样就为控制器算法的实现争取到更多的运算时间。
2连续时间控制器设计
以rossler系统作为响应系统，把同步控制器加在其第3个方程中，此时系统的动力学方程描述为
以coullet系统为且标系统，其方程如下：
当参数a1=0 2，b1=0 2，c1= 5.7，a2=-0. 45，b2=1.1，c2=0.8时，两系统都处于混沌状态：定义误差变量：
对式(4)求一阶导数后带入式(1)，可得
为了便于采用backstepp/ng方法进行设计（需要严格下三角结构），首先交换上式中e1和e2的下标，再互换第一个方程与第二个方程的位置，令：
则误差系统状态方程式(5)可改写为
此时只要选取合适的控制输入u使系统(7)的误差变量e1（i=1，2，3）全部收敛到零，就能实现系统(1)与系统(2)的同步。以下将尝试使用back stepping方法逐少求取同步控制器u。
考虑(e1)子系统，把e2当成子系统e1的虚拟控制器，令w1=e1选取第一个lyapunov函数：  则v1(e1)沿着(e1)子系统的时间导数v1(e1)=eiei =el(e2 +aie, +a)，令 |
