采样控制系统的提升h∞法设计
刘彦文，刘 胜，高振国
（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨15000）
摘 要：考虑到常规的加权h∞；设计并不能满足提升变换所要求的应用条件，针对满足提升变换条件的采样控制系统的扰动抑制问题，进行了提升法h∞设计分析指出，只有加权系数的扰动抑制问题和输入端加权（函数）的扰动抑制问题能够满足提升h∞更换的应用条件，因此可以用提升法进行h∞设计。通过具体的实例，针对两种问题分别进行了提升法h∞设计。仿真结果表明，加权系数的扰动抑制问题，虽然提升变换后的范数值等于原采样系统的l2诱导范数，但所得设计结果并不能代表系统真正的性能指标，不是真正意义上的h∞综合；输入端加权函数的扰动抑制问题所得的结果是正确的，反映了svnthesis所想要的性能，而且能够反映系统在采样时刻间的真买性能：
关键词：采样控制系统；提升技术；h∞设计；扰动抑制问题
中图分类号：tp ?73 文猷标识码ia
1引言
提升技术因为能考虑到采样时刻之间信号的变化，给出准确的l2诱导范数，所以已经成为采样控制系统h∞设计的主要手段。但是提升法的应用是有条件的，当条件不满足时，提升法口。设计所得的结果实际上并不具有synthesis所想要的性能。
分析表明，只有加权系数的扰动抑制问题和输入端加权函数的扰动抑制问题满足提升法的应用条件，因此可以用提升法来进行h∞设计。本文通过具体实例，分别针对加权系教和输入端加权函数的扰动抑制问题进行了提升法h∞设计，并对设计结果进行了仿真分析和进一步的校验。其结果表明，提升设计能反映系统在采样时刻间的性能。
2采样系统中的提升计算
所谓“提升”，是指将一连续信号f(t)按采样时间t切成互相衔接的各段信号。
这个序列也是一种离散信号，只是在函数空间l2[o，t）取值。即：
现设一连续系统的状态方程为
这一系统的提升输入和状态变量之间的关系可分析如下：
定义xk为离散时刻的状态xk=x（kt），则
当用算子来表示时就是：
本中的rx 是指状态变量x的维数，以下均类同。
系统(1)的输出方程则为
关于这些算子的更进一步说明，可参阅文献[3]。在采样控制系统中，作为对象的这个系统尚有第2个输入，即控制输入u和第2个输出y。这第2个输入和输出是通过保持器日和采样器s与离散控制器kd相连接的。离散时刻的输入(uk)输出（yk）与状态变量x之间的关系兢是常规的保持器离散化所得的关系式。根据式(3)，式(4)再加上这第2个输入和输出后的广义对象的算子形式的传递函数为：
式中，对应第2个输入等于离散化系统的输入
提升计算的最后一步是将这等效的算子形式的传递函数g变换为一个有限维的矩阵形式的传函数阵gd:
|
