摘    要：针对船舶动态性能具有较强的非线性、大惯性及时变性的特点，采用具有rbf核函数的最小二乘支持向量机( ls-svm)，利用其可以任意逼近非线性模型的良好特性实现对船舶模型有效辨识，得到船舶航向控制系统的非线性逼近模型，并将其与模型预测控制方法相结合，将最小二乘支持向量机辨识得到的系统模型作为预测模型，并将系统模型进行线性化并用线性预测控制方法求得解析的控制律，实现对船舶航向的预测控制，达到良好航向保持目的。仿真结果表明，最小二乘支持向量机降低了计算复杂度，且有较快计算速度，在小样本情况下具有良好的泛化能力；基于最小二乘支持向量机的船舶航向预测控制系统对外界干扰及模型参数摄动均具有较好的适应能力以及艮好的控制性能。

关键词：最小二乘；支持向量机；船舶航向；模型预测控制

中图分类号：tp 27    文献标识码：a

  船舶航向控制是评判船舶操纵性能好坏的重要标准，航向控制系统性能关系着船舶航行的经济性和安全性。而船舶在海上航行时所受的扰动比较复杂，且没有自身航向稳定性，为保证船舶按照期望航向航行，必须通过控制系统控制转舵以校正由于扰动而产生的偏航。

  模型预测控制是20世纪80年代初发展起来的拉制算法，利用动态模型预测系统未来行为

并根据模型对系统进行优化控制，具有控制效果好、鲁棒性强及对模型精度要求不高等优点，是具有代表性的预测控制算法。由于船舶参数具有较强的非线性，并且装载变化等会引起参数摄动，不易建立准确的数学模型，因此本文选择利用最小二乘支持向量机54-( ls-svm)解决航向非线性建模问题，与传统支持向量机相比，避免了求解qp方程，学习速度快，且具有较好的推广性和很强的鲁棒性，有效防止过学习现象。将得到的航向非线性逼近模型应用于模型预测控制算法，采用多步预测、滚动优化及反馈校正等控制策略，得到较好的船舶航向控制效果。

    1)船舶数学模型  在k-t模型基础上加入一个非线性项，以描述舵角，航向角为主，省略了横漂速度，即有：

 

  2)基于最小二乘的支持向量机系统辨识支持向量机结构，如图1所示。

   

    通过非线性映射将样本空间中的非线性函数转化为高维空间中，即找一个非线性函数φ (x)使输入通过它后得到的非线性函数，能逼近输入与输出之间的关系，这样难以在样本空间中直接计算的****超平面就转化到在输入空间中求解一个凸约束条件下的凸规划问题。

    在支持向量机中加入误差的平方项ek²即得到最小二乘支持向量机。

ls-svm的优化问题为

 

    为解上述优化问题，引入拉格朗日函数：

    根据kkt条件求解上式，即令l偏导为零，得到解析解为

    式(5)选择rbf作为核函数：其中，δ为核宽度。

    3)支持向量机的系统辨识实现  以某时刻舵角δ(k)为系统输入u(k)，航向角ψ(k)为输出y（k），选取支持向量机预测模型输入、输出分别为u，y，如图2所示。

   

    某船舶模型参数是：t1=1，t2=0.5，t3=5，a=3，kb=0.1，产生100组输入输出数据作为训练最小二乘支持向量机的样本，参数设为σ2=100，c