摘    要：针对模糊pid控制器缺乏系统的整定方法的问题，提出了一种解析的基于增益裕度和相位裕度的模糊pi控制器的参数自整定方法。首先推导出模糊pi控制器的解析模型，该解析模型包括线性控制器和非线性补偿控制器2个部分。参数整定时，将非线性补偿控制器看作过程的扰动，由线性控制器和被控对象的一阶纯时滞模型，基于系统的增益裕度和相位裕度，导出模糊pi控制器的参数。仿真结果表明，对于时变高阶系统，和传统的pi控制器相比，模糊pi控制器具有鲁棒性强，超调小，调整时间短等优点。

关键词：模糊pi；自整定；增益裕度；相位裕度

中图分类号：tp 273    文献标识码：a

    对于高阶、时变、非线性等工业过程，传统的pid控制通常达不到理想的控制效果。由于鲁棒性强，模糊pid控制器在工业界得到了越来越广泛的应用[1-3]。但因缺少系统的参数整定方法，模糊pid器仍然不方便使用，限制了它的进一步推广与应用。模糊pid控制器的整定一般采用调整比例因子和规则库参数二者相结合的方法，但模糊pid控制器是非线性控制器，改变规则库参数引起非线性加强，解析异常困难。故模糊pid控制器整定仅调整比例因子，但由于非线性的影响，解析依旧很困难，所以模糊pid控制器整定常采用定性的方法。而定性的方法不方便工业的应用。

  基于工业界通常采用pi控制的事实，本文提出一种解析的基于增益和相位裕度的模糊pi参数自整定方法。首先推导出模糊pi的解析模型，然后根据被控对象的一阶纯时滞模型，采用增益和相位裕度的方法，导出模糊pi控制器的参数。仿真结果表明模糊pi控制具有鲁棒性强，超调小，调整时间短等优点。

    1)被控对象模型辨识在实际工业过程控制中，常采用一阶时滞模型来近似描述被控对象[8]：

 

式中，kt为被控对象的稳态增益；t为时间常数；l为延时时间，

    这些参数可由阶跃响应、频域响应、继电器反馈等方法获得（具体细节参见文献[8]），本文假设已经建立了该模型。

  2)传统pi控制器及整定传统pi控制器为

    

式中，e为目标值与输出值的偏差值；kp为比例系数；t1为积分时间常数。

  基于增益和相位裕度法，传统pi控制器的参数整定方法如下：

 

   式中，gc（jw）和gp（jw）分别表示控制器和被控对象am和φm。分别表示系统的增益裕度和相位裕度；ωg和ωm分别为am和φm所对应的穿越频率。

  基于被控对象的一阶纯时滞模型，结合式(3)，式(4)可以得到传统pi控制器的参数：

 

       3)模糊pi控制器模糊pid控制器的结构，如图1所示。

 

    其数学模型为  

    当β=o时，k1=0，控制器为模糊pi控制器，其结构如图2所示。

    由于式(7)中的γ为非线性参数，解析比较困难，且参数ke，kd和k0是如何影响控制性能的仍然比较模糊，使得控制器的参数整定非常困难。