摘    要：提出了一种基于单厘矩阵的摄像机标定方法，并应用标定结果成功完成了移动机器人的视觉伺服任务。该方法首先根据图像平面和标定板平面之间特征点的对应关系，对单应矩阵进行了估计，进而利用旋转矩阵的单位正交性得到了其对摄像机内参数的约束条件：然后把摄像机内参数矩阵分解为有效焦距与主点位置两部分，并利用最小二乘法分别对其进行求解。针对镜头的径向畸变，恰当地选取了一种畸变模型，并由此得到了一种新的目标函数来对摄像机的所有参数进行非线性优化，从而使获得的畸变系数更适合于从二维图像信号中提取三雏位姿信息。最后将标定结果成功应用于移动机器人视觉伺服系统之中，实验结果验证了该标定算法具有简单易用、精度较高等优良性能。

关键词：摄像机标定；单应矩阵；径向畸变；视觉伺服

中图分类号：tp 27    文献标识码ia

    获取摄像机内外参数的过程称为摄像机标定，它在三维重建、位姿估计、机器人视觉伺服等方面有着广泛的应用。在高精度的摄像机标定方法中，tsai所提出的两步标定法和张正友设计的平面标定法最为常用。前者利用径向一致约束条件，分两步求解出摄像机的内外参数。此标定方法又可以进一步分为平面标定法与立体标定法两种，但是，前者对内参数的估计精度受到一定的限制，而后者则需要成本较高的三维标定块。此外，对于像面中心（主点）的标定，tsai提出了三种方，但都需要相对复杂的仪器与设备。张正友提出了一种简单易用的平面标定法。但是，该方法中选取的畸变模型难以从二维图像信号中提取三维位姿信息。

    本文提出了一种简易实用的摄像机标定方法，它通过3个步骤来获取摄像机参数，即焦距确定，主点位置求解，参数整体非线性优化。与通常的标定方法相比较，这种方法只需要二维标定板，因此方便易用；另外，本文选取的畸变模型与目标函数，有利于从二维图像信息中方便地获取三维位姿信号，非常适合应用于视觉伺服等场合之中。论文最后将标定结果应用于完成移动机器人视觉伺服任务，通过实验结果证实了这种摄像机标定方法的优良性能。

    对于二维标定板上的任意目标点p，其齐次坐标与像素坐标之间通过小孔摄像机模型相关联：

式中，m={x，y，z，i}t∈r4；m=[u，w，1]t∈r3分别表示口点在世界坐标系中的齐次坐标，以及它在图像坐标系中的像素齐次坐标；s∈r为与齐次世界坐标m有关的比例缩放因子；r ∈r3x3与f∈r3分别为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量，即摄像机的外参数；a ∈ r3 x3为摄像机内参数矩阵，其具体形式如下：

    (u0，v0)为主点（叉称作像面中心）的像素坐标，fx，fy分别为有效焦距在像素坐标系u，v方向上的尺度因子，γ称为倾斜因子，表征像素坐标系中2个坐标轴之间的角度，在理想情况下，两轴正交，γ=o。

    在标定过程中，将世界坐标泵的原点选择在标定板平面上，z轴的方向与此平面垂直，则标定板上目标点q的世界坐标简化为m=[x，y，o，1]t∈r4，将其代入式(1)并进行整理后可以得到：

      

h∈r3x3即为单应矩阵，它完全由摄像机的内、外参数矩阵决定：

    其中，船可以通过标定板上的坐标直接读取得到，而齐次坐标m则可以在图像中提取角点得到。在相差一个常数因子的意义下，给定4对以上的图像匹配点，便可以估计出单应矩阵。

    求解出单应矩阵以后，就可以对摄像机的内外参数矩阵进行标定。本文所设计的标定算法可以分解为3个步骤分别进行，它通过逐步优化来获得摄像机内外参数矩阵的精