受约束的连续时间广义预测控制
刘 芳1，刘晓华2
1、滨州医学院卫生管理学院，山东烟台264003,2鲁东大学数学与信息学院，山东烟台264025）
摘 要：主要针对受约束的连续时间厂义预测控制，通过引入不同于有限时域性能指标的无万时域l一范数性能指标，并对其施加不影响控制目标的终端等式约束，确定出了无穷时域性能指标的一个上界，从而将不可解的带约束的优化问题转化为可解的优化问题。最后证明了准无穷时域，生能指标方法能够保证受约束的连续时间广义预测控制闭环系统的稳定性。仿真例子证明了算法的有效性。
关键词：连续时间系统；受约束的广义预测控制；准无万时域；范数性能指标；稳定性
中国分类号：tp 273 文献标识码a
l副言
广义预测控制算法( cpc)是一种基于参数模型的模型预测控制算法，该算法采用了长时段的优化性能指标，并结合辨识和自校正机制表现出良好的鲁棒性。由于cpc算法考虑的是有限时域的优化问题，不易找出可调参数与稳定性之间的显式关系，使得算法闭环稳定性的分析较为困难。文献[5]在gpc中采用范数的无穷时域性能指标，通过确定无穷时域目标函数的一个上界，得到了原优化问题一个次优解，给出了一种保证广义预测控制闭环稳定性的准无穷时域控制方法。上述研究成果都是在假设控制信号不受任何约束的情况下得到的，而在实际过程中，由于输入量和输出量常常受到物理条件的制约，如阀门的满开和关闭、电机的****功率和速度等，对受约束的系统是具有实际意义的，因此也成为近年来人们研究的热点。
1991年，demircioglu和gawthrop提出了连续时间的广义预测控制(cgpc)，ccpc不但继承了cpc的众多优点，而且表现出对外界扰动和参数摄动有更强的鲁棒性和自适应能力。文献[12]采用无穷时域性能指标研究了ccpc的闭环稳定性，但没有考虑受约束的情况。文献[13]研究了受约束的连续时间广义预测控制(ccgpc)，并将带有约束的优化问题转化为二次规划问题，但是没有讨论系统的闭环稳定性。
本文针对受约束的连续时间的广义预测控制，通过采用不同于文献[12]的无穷时域的1一范数性能指标，并在预测时域后引入不影响控制目标的等式约束，确定出无穷时域性能指标的一个上界，证明了最小化这个性能指标的上界得到的控制律可以使cccpc的闭环系统达到稳定。通过仿真例子验证算法的有效性。
2 受约束的连续时间广义预测控制
考虑如下的连续时间线性模型-?：
氏算子s的多项式，c(s)则是稳定的多项式。
定义性能指标：
截断的泰勒级数展开式出现的预测输出、预测输入和未来的设定点。
文献[13]主要考虑了以下3种约束：
① 控制输入的约束
于是上述约束条件可写成如下形式：
②对输出技术处一阶导数的约束：
相应的不等式约束可写成如下的矩阵不等式约束：
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