不确定系统的稳定广义预测控制
刘晓华，高荣，李印坤
（鲁东大学数学与信息学院，山东烟台264025）
摘 要：针对一类有界不确定线性离散被控对象，采用min-max优化方法，提出一种新的稳定广义预测控制( mmscpc)算法。首先引入内模控制结构，将干扰和不确定性从被控对象中分离出来，并利用局部反环节对其进行补偿，然后采用vlin-max优化方法，将终端约束条件转化为有界不确定性最差情况对应的线性方程，最后通过引入矩阵的moore-penrose逆，得到了终端约束线性方程的通解，并结合性能指标函数求得了****控制律。仿真实例验证了该方法的稳定效果。
关键词：稳定广义预测控制；内模控制；有界不确定性；min-max优化；nioore-penrose逆
中图分类号：tp 27 文献标识码：a
1引言
稳定广义预测控制(scpc)是针对广义预测控制(gpc)算法缺乏稳定性保证而提出的一种改进算法il。该算法的大部分结果都是在模型和过程匹配的情况下得到的。然而在实际情况中，参数时变和外部扰动经常存在，导致模型和过程不匹配：
对于模型不确定系统，rossiter等12采用了松弛变量终端约束( svec)方法，通过对输入约束的简单修正，使该方法能够处理有界干扰问题，同时能够解决模型不确定性。但它是通过在线优化来解决不确定性问题的。
针对具有参数时变的被控对象，romas等结合滚动时域预测控制( crhpc)算法和bdu算法，提出了crhpc-bdu算法，然而，该方法没有考虑外部扰动的存在。
本文通过引入内模控制结构，将干扰和不确定性从被控对象中分离出来，结合min-max优化方法，提出一种新的稳定广义预测控制( mmscpc)算法，并通过与文献[5]的crhpc-bdu算法进行仿真比较，来验证该方法的稳定效果。
2不确定系统的稳定广义预测控制
1)内模控制结构考虑如下具有参数时变和存在外部扰动的线性离散系统：
系统(1)可用如下具有一阶固有时滞线性离散模型cm(z)来近似：
若用z传递函数gp(z)，gm(z)，gc(z)分别表示对象、模型、控制器，它们都是由z-1的有理式组成，r(z)和v(z)分别为参考输入和外部扰动，u(z)和y(z)分别为系统的输入和输出。引入内模控制结构，如图1所示。
将系统表示为模型和摄动两部分，即：
用模型近似系统的相对误差为η>0，也即δcm (z)是任意满足δcm (z)≤q的稳定线性时不变系统。因此，在考虑参数时变和外部扰动的情况下，图1系统的等效框图，如图2所示。
由图2可以看出，通过引入内模控制结构，可以将不确定性（系统中参数时变和外部扰动）从对象中分离出来，并利用局部反环节δcm (z)对其进行补偿，从而使系统具有一定的稳定性。另外，根据内模控制原理，在反馈通道中加入滤波器还可以使系统对干扰起到一定的抑制作用。
2)预测输出根据图2所示的控制结构可知，系统的预测输出y(z)由y(z)和δy(z)两部分构成，即：
考虑模型(2)，使用下列diophantine方程：
根据文献[6]，可以得到其预测输出表达式为
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