基于复杂网络的internet结构模型
杨洪勇1，路兰1，张嗣瀛2
（1鲁东大学信息科学与工程学院，山东烟台264025；2东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110004）
摘 要：在interne￡网络的演化过程中，新增节点进行服务器选择时，不但要考虑网络的流量和带宽，而且还要考虑与服务器的距离。基于internet网络中选择服务器的条件，建立了一个intemet网络结构演化模型。在网络模型中，把internet网络流量作为链路的权重、节点的服务量能力作为节点强度、节点的连接负载作为连接度j应用数值分析方法，研究了网络的动态演化规律和节点强度的概率分布特性一研究结果表明，新模型的强度分布服从幂律分布，而且该模型是一个更一般化的bbv加权网络模型．
关键词：复杂网络；internet模型；加权网络；幂律分布
中图分类号：tp 27 文献标识码：a
1引言
自然界中存在的大量现实系统都可以用复杂网络加以描述。复杂网络的研究热潮首先源起子1998年watts和stroglz的小世界网络模型。barabasi和albert的无标度网络模型（ba模型）。自从barabasi和albert关于无标度网络的开创性工作发表以来，在科学与工程各个领城掀起了关于复杂网络研究的热潮。随着加权网络的研究，特别是真实网络中的连接强度的特征分析，出现了一些在拓扑结构中无法解释的现象，如边权的分布和非平凡相关性等。基于这些新的特性，barrat a etal_提出了一种简单的加权网络模型，简称为bbv模型，它把拓扑结构和边权的动态演化融于了加权网络的动态演化的过程。
随着internet网络的快速发展，网络增长的一致性规律成为网络动力学中一个很活跃的主题。在internet中，新增加的服务器在进行选择连接时不仅要考虑当时网络的繁忙情况（网络的流量）以及节点的处理能力（点权），而且还要考虑到与服务器所在地区的物理距离。因此，就这种现象提出了一种基于流量和距离的internet加权网络结构。该模型主要是考虑到了节点之间的物理距离，并将其作为偏好连接规则的一个因素，基于复杂网络理论，建立了一个基于流量和物理距离的internet网络结构模型，该模型是更一般化的bby模型。
2网络模型
bbv加权网络模型bbv演化模型1中，没w。表示相连的2个节点：之间边的权重。一个加权网络可以用网络的连接权重矩阵w表示，其中，i，j=l，2，…，n,n为网络的规模，即节点总数：本文考虑无向网络，因而权重矩阵是对称的，满足：
bbv加权网络演化模型为
① 始设定 网络为给定n0个节点，e0条边的网络，初始的‰条边没有重连，其中，每条边的权值为w0。
②增长每次加入一个新节点n，增加rm条新边。这个节点与网络中已存在的m个节点相连，连接节点的选择按照权重偏好选择，即选择概率为
即权重越大的节点被选择的可能性越大。
③边权值的动态演化每次新加入的边(n，i)都赋予一个权值wo。另外，为了简单起见，认为新加入的边(n，i)只会局部地引发连接节点z与它的邻居节点j e r(i)连边的权值的重新调整。调整规则遵循：
即每次新引入一条边(n，i)，会给节点i带来额外的δi的流量负担，而与之相连的边会按它们自身的权值w0的大小分担一定的流量。因此，总的节点的权重调整，重复以上过程，直到网络达到要求的规模。
2)基于距离的kleinberg网络模型 kleinberg模型中的^ⅳ个节点分布在一个二维网格上。网格申2个节点u和v之间的网格距离d定义为两节点之间的网格步数。设坐标为(i，j)，v的坐标为(k,l)，则有：
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