摘    要：为了解决移动机器人由于系统中存在不可积运动约束，不能直接应用旋量理论建模的问题，通过构造虚拟连杆首先把移动机器人转化成等价的固定基单自由度关节的开链机器人，然后基于运动旋量理论建立了移动机器人的运动模型，为移动机器人系统建模提供了一个简洁的新途径。基于所建立的移动机器人运动模型，设计了一个稳定的输出跟踪控制器：在matlab下对移动机器人的建模和控制进行了仿真，验证了所提出的建模方法的可行性。

关键词：移动机器人；旋量理论；虚拟连杆；跟踪控制

中图分类号：tp 27    文献标识码ia

  近年来，受非完整约束移动机器人的控制得到了广泛的研究。文献[1]提幽了一种三轮移动机器人运动和动力学建模方法，并讨论了系统控制器的设计问题。文献[2]分析了各种移动机器人运动和动态模型的结构特性和分类，为移动机器人提供了一种通用的建模方法，此后关于移动机器人控制的文献几乎都采用了这种模型。在过去几十年里，人们充分地研究了固定基开链机器人的系统化建模方法，如牛顿一欧拉法、基于d-h连杆坐标系的拉格朗日法等，但是这些建模方法只适用于每个关节只有一个自由度的固定基开链机器人，对于移动机器人这种非固定基和多自由度关节的系统这些建模方法并不适用。本文提出了一种新的移动机器人建模方法。通过构造虚拟连杆，首先把移动机器人转化为等价的固定基单自由度关节的开链机器人，然后基于运动旋量理论建立移动机器人的运动模型，为移动机器人等非固定基多自由度关节刚体系统的建模提供了一种新途径。

    研究的移动机器人，如图1所示。

    

    为研究多自由度关节和非固定基多刚体系统动力学，文献[3]首次提出了虚拟连杆的概念。简单地说，就是通过在原系统中增加虚拟连杆，把多自由度关节或非固定基系统转化成等价的固定基单自由度关节的开链系统。

    其位形在惯性坐标系oxyz中可表示为g=[x，y，θ]，其中，z，y表示移动机器人的p点在惯性坐标系中的坐标；日表示移动机器人固连坐标系的x轴正向与惯性坐标系z轴正向之间的夹角。

    假设地面是刚性的，把移动机器人在地面上的运动看成一个具有平面副的刚体间的运动，那么移动机器人和地面之间就存在一个三自由度关节，这个三自由度关节惟…表征了移动机器人在惯性坐标系中的位形。下面将说明通过构造虚拟连杆，可以把移动机器人的这个三自由度关节等价地转化为3个固定基单自由度关节的顺序组合。

    在移动机器人的p点建立固连坐标系px，耳zp=如果用齐次坐标表示机器人的位形，那么移动机器人在惯性坐标系中的位形用齐次变换矩阵表示为

    式(1)可表示为3个齐次变换矩阵的积，即：

  式(2)说明，移动机器人的位形可以通过两次沿惯性坐标轴的平移变换和～次旋转变换等效，或移动机器人的三自由度关节可等价的表示成3个单自由度固定基开链关节的顺序组合，如图2所示。

 

这样，多自由度非固定基的移动机器人就等价地转换成了固定基单自由度关节的开链机器人，而开链机器人的建模有多种比较成熟的方法可以利用。

    当给定基坐标和工具坐标时，与机器人各关节相对应的运动螺旋坐标提供了机器人运动学的完整参数。指数积公式与上述特点相结合，使得基于运动螺旋的指数积