摘    要：针对六自由度链式机械臂在进行正运动学、逆运动学以及轨迹规划仿真时，不易直观地验证运动学算法的正确性和轨迹规划的效果，在正确建立机械臂数学模型的基础上，重点分析了机械臂在关节空间中轨迹规划的两种实现方法，并采用三雏运动仿真进行了验证。开发了一套六自由度机械臂三雏仿真软件，该仿真软件在vc++6 0开发平台上，首先利用分割类将基于nifc框架的窗口分割成为控制霄口和视图窗口两部分，然后利用openci的图形厍对机械臂进行建模，首次将正运动学、逆运动学以及轨迹规划算法融入其中开发而成一该仿真软件有效地验证了机械臂运动学模型建立的正确性，同时也对三次多项式和五次多项式两种轨迹规划方法做了直观的比较，结果表明后一种轨迹规划效果明显优于前一种。

关键词：机械臂；运动学分析；轨迹规划；运动仿真

中图分类号：tp 241：tp 391    文献标识码：a

    六自由度链式(6r)机械臂的轨迹规划既可以在关节空间，也可以在直角坐标空间中进行。由于在关节空闻中进行轨迹规划是直接用运动时的受控变量规刘轨迹，有着计算量小，容易实时控制，而且不会发生机构奇异性ji等优点，所以经常被采用。但是这种方法难以确定各杆和末端抓持器位置，所以开发一套能够直观地监视机械臂各个部分运动的三维仿真软件变得极为重要。文献[2]在平台下开发了robotics工具箱，能够通过函数实现对机器臂进行正、逆运动学以及轨迹规划分析，实现了简单的运动学仿真。文献[3]基于opencl图形库开发了一套机械臂仿真系统，实现了机械臂的正、逆运动学仿真。文献[4]利用文献[3]的方法，且通过定时器，不断刷新视图，达到了动画的效果，但是并没有提供具体的轨迹规划算法。本文首次将轨迹规划算法融人开发的六自由度机械臂三维仿真软件中，有效直观地验证了两种插值函数轨迹规划的效果。

    机械臂坐标系，如图l所示。

   

     6r机器臂是具有6个关节的空间机构，为描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位置。

1）运动学正解正运动学的求解过程是根据已知关节变量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，求末端抓持器相对于参考坐坐标系的位姿的过程。使用标准的上关节d-h法，将参考坐标系设在6r机械臂的基座上，从基座开始变换到第一关节，然后到第二关节，最后变化到来端抓持器。6r机器臂的基座和手之间的总变换为

式中，a0为基座坐标系到坐标系0（关节一）之间的变换矩阵；a1为坐标系0到坐标系1之间的变换矩阵；ah为坐标系5到坐标系日之间的变换矩阵；s12= sin（θ1+θ2）；cl2=cos(θ1+θ2)；s123=sin（θ1+θ2+θ3）。

  可以制作关节和连杆参数的表格，见表1。

  

  2)运动学逆解逆运动学的求解过程是根据已知的末端抓持器相对于参考坐标系的位姿，求关节变量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6的过程，它是机器人运动规划和轨迹控制的基础，也是运动学最重要的部分。先给出机器人的期望位姿表达式：

    式(2)为式(1)另一表达形式，向量n，o，a分别表示法线、指向和接近向量；p向量为末端抓持器坐标系原点相对于基座坐标系的位置向量。通常，p可以根据工件位置给出，而n，0，a这三个向量可以通过rpy（滚动角φn，俯仰角φ0和偏航角φa）旋转给出。由式(3)表示：