摘    要：研究空中机器人（小型无人直升机）的约束优化控制问题，对小型无人直升机的非线性系统模型进行系统约简，建立混合系统的分段仿射系统模型，针对该问题求解中遇到的在线计算量大，不利于实时控制等问题，提出利用多参数二次规划离线计算出混合系统****控制律的方法。基于多参数二次规划的方法，在****可控不变集的可行域内进行显式优化控制器设计，通过反向动态规划，求出对应每一步的优化解，从而求得不变集作为可行域的优化解、通过实际参数的系统仿真，证明了方法的有效性.

关键词：空中机器人；混合系统；不更集；多参数二次规划；显式控制器

中图分类号：tp 27    文献标识码：a

    空中机器人（智能小型无人直升机）在监视、救援和航拍等众多应用领域中扮演着关键的角色。因为无人飞行器的飞行操作都是在地面完成的，即使发生了飞行意外也不会造成人员的直接伤亡，所以特别适合代替有人驾驶飞机去完成一些危险的任务。由于小型无人直升机具有在狭小空间复杂环境中垂直起降和悬停的能力，对其自主功能的研究首先是出于军事目的，除此以外许多特珠情况如高压线／输油管道巡视、交通执法和紧急事件现场监控、环境／海洋监测、精准农业生产以及航空摄影／测量等都会对小型无人直升机产生需求。

    本文基于前人的研究基础，对于非线性无人机模型在悬停、前飞等各种状态下进行混合系统建模。对于系统的约束，采用****可控不变集方法计算出飞行姿态等无人机的安全区域。在安全区域内，本文设计了一种基于反向动态规划的显式优化控制算法对龙人机进行了控制器设计，实现控制的实时性.

  1)无人直升机非线性模型小型无人直升机系统，如图l所示。

   

    本文建立的包含11个状态量和4个控制量的小型无人直升机飞行动力学非线性数学模型，表示为

式中，列向量x为小型无人直升机的状态变量，包含体轴系三维速度，体轴系三维角速度姿态角，旋翼纵向和横向挥舞角共11个；列mj为小型无人直升机的飞行操纵变量，包含主旋翼总距操纵变量，主旋翼纵向周期变距操纵变量，主旋翼横向周期变距操纵变量及尾桨总距操纵变量共4个。

  f代表小型无人直升机的运动与操纵输入及外界干扰之间的关系，是一个非线性函数，其关系可如下表示：

式中，m为小型无人直升机的质量；x，y，z表示空气动力在体轴系的三分量；l，m，n表示外力矩在体轴系的三分量；ixx，iyy，izz上为直升机机体转动惯量；qr为发动机产生的扭矩（顺时针为正）；主旋翼转速以ω。i主旋翼的旋转惯量；a和b分别为从周期变距输入到主旋翼挥舞角的有效稳态纵向和横向增益；下标mr代表主旋翼，fus代表机身，代表尾桨，tr代表垂尾，vf代表平尾。

    无人机非线性模型的详细表述可见文献[1]。

    本文主要研究的是悬停与速度为3 m/s前飞两种飞行状态。首先得对这2个平衡点进行配平计算，配平计算就是计算出无人机在给定飞行条件下，实现稳定飞行所需的操纵量、姿态角及其他一些有关的参数，这些数据就是小型无人直升机的配平值或平衡值，本文主要讨论的是在定常直线水平飞行条件，在该条件下作用在主旋翼和直升机机俸上的力和力矩是平衡的，因而令非线性方程中的加速度、角速度和角加速度等项为零，就可得到小型无人直升机的配平方程组，计算出配平值。

    2)混合系统建模在悬停与3 m/s的小扰动假设的平衡条件下，首先对非线性模型在平衡点进行线性化=考虑式(1)的非线性系统，系统输出：