无刷直流电动机换相分析和电流转矩解析表达式
谭建成
（中国电器科学研究院，广州510300）
摘要：为了获得计时电阻和电感的无刷直流电动机的平均电磁转矩的解析表达式，通过对反电势梯形波平顶120度的三相无刷直流电动机换相过程进行分析，得到考虑绕组电磁时间常数的平均电流和平均电磁转矩解析解，并以两个典型样机实测数据与计算结果对比验证。给出的计算公式可用于工程计算和分析研究。
关键词：无刷直流电动机；换相过程；电磁转矩
中图分类号：tm36 +1 文献标志码：a 文室编号：1001-6848[2010)05-0013-06
o引 言
无刷直流电动机绕组参数包含电阻和电感。电感是对电机性能有重大影响的参数，但至今正式出版的包含无刷直流电机设计内容的书籍基本上都采用直流电机模型（只考虑绕组电阻），忽略了绕组电感的影响，这就势必导致电机性能的计算值与实际值之间有较大的偏差。从本文下面的例子可见，偏差十分明显。而在分析换相过程对转矩波动影响的文献中，却忽略了电阻只考虑电感的作用。这是因为求取同时计及电阻和电感的无刷直流屯动机数学模型解析解比较困难，还没有一个可用于工程计算的简洁的表达式的缘故。
无刷直流电动机换相过程各相电流变化以及其工作特性可以采用其数学模型借助仿真工具获得数值解，但人们还是期望从其数学模型得到解析解。这是因为解析解能够揭示电机内在参数与外特性之间的函数关系，从而为电机设计和性能预测提供简洁的计算方法，为电机性能的改善指出明确的方向。不少文献在分析换相过程中假定反电势梯形波形的平顶部分大于120度电角度，这个假定条件对于时间常数大换相过程比较长的电机，实际上就是要求平顶部分达到180度，这与实际的电机情况相差甚远。文献[15，16]平均电流和平均电磁转矩取值范围有误，未能取得最终正确结果。
本文对梯形波反电势平顶为120度的三相无刷直流电动机换相过程进行分析，给出了在一个换相周期内三相电流瞬时值的解析解，进而得到平均电流和平均电磁转矩的解析表达式。分析表明，无刷直流电动机的平均电流和平均电磁转矩可表示为参数x的函数，体现了它们与绕组电磁时间常数的密切关系。给出转矩系数kt与反电势系数ke关系式。然后，以转子磁片表面粘贴和磁片切向内置两个典型结构不同功率等级样机的实测数据与公式计算结果对比验证，也对比了计及电感和忽略电感计算结果的差异，说明本文的分析和给出的解析计算公式可用于无刷直流电动机的工程计算和分析研究。
1换相过程分析和三相电流过渡过程的解析表达式
下面的分析是对三相星型六状态工作方式下的无刷直流电机进行，其电机和功率桥电路原理图如图l所示。
为方便换相过程的分析，作如下假设：
1)三相对称，反电势为梯形波，平顶部分等于120度电角度；
2)忽略开关管和续流二极管的管压降。无刷直流电动机的换相过程的换流时间通常在毫秒级，而开关管本身的关断时间在微秒级，因此完全可以忽略开关管本身关断时间对换流过程的影响；
3)忽略电枢反应、齿槽效应和磁路饱和的影响；
4)相绕组的等效电感为常数；
5)换相过程中电机的转速。保持恒定。
在图1中，u为输入到逆变器的直流电源电压，r和l为一相的等效电阻和一相的等效电感，且有l=ls-m，其中l。为相绕组自感，m为相绕组间的互感，假设磁路的磁阻不随转子位置而变化，ls和m均为常数。u，e，i分别是各相的绕组端电压、反电势和电流的瞬时值。并规定相电流以流向绕组中心点为正向电流，相电压以中心点为参考点。
电机等效电路的电压平衡方程式为：
三相绕组桥式120度导通方式按如下顺序换相：a/b - a/c - b/c - b/a - c/a - c/b。我们讨论电机器从a/c相导通向b/c相导通换相过程，以及b/c相导通一个状态角内的有关物理量的变化。参见图1和图4，电机的换相过程如下：开关t2保持开通状态不变，c相绕组电流持 |
