摘要：针对受参数不确定性和负载扰动影响的永磁同步电机速度控制问题，采用二阶滑模控制的螺旋算法来设计速度控制器，并利用实时鲁棒微分器来估算控制器所需要的转速微分信号。这种二阶滑模控制方法将不连续控制作用滑模量的高阶微分上，理论上可以消除抖振。仿真和实验结果表明，该方法对于负载扰动和参数的变化具有较强的鲁棒性，同时也有效地削弱了抖振现象。

关键词：二阶滑模控制；永磁同步电机；螺旋算法；鲁棒微分器

中图分类号：tm351; tm341    文献标志码：a    文章编号：1001-6848(2010)05-0062-04

    永磁同步电机是一个多变量非线性对象，其转与定子电流之间有很强的耦合，加上定子电阻化和负载扰动等因素的影响，所以很难对其进高性能的控制。经典pid控制虽得到了广泛应用但鲁棒性较差；现代的神经网络、模型参考自应控制又因为算法复杂，大多处在理论研究阶段在实际工程中应用较少。滑模变结构控制具有鲁棒性强、实现简单的优点，在电机参数变化及出现扰动时，仍然保证满意的性能，因而受到越来越多的国内外学者的重视。但是由于其控制作的不连续性，很容易使系统产生抖振，大大影响了实际控制中的应用。为了削弱抖振，通常采用饱和函数来代替控制中不连续的符号函数，但这种方法会降低系统的精度和鲁棒性。许多学者从不同角度提出了削弱抖振的方法，如降低切换增益方法、边界层法、滤波方法等。这些方法都有各自的局限性，如算法比较复杂，对系统模型和参数依赖较大等。

  本文采用二阶滑模控制的螺旋算法来设计控制器，用转速参考值、转速估计值和它们的一阶导数作为控制器的输入，其中转速的估计值由鲁棒微分器给出，它具有有限时间收敛及鲁棒性较强的特点。通过仿真和实验验证了提出的控制策略的有效性和可行性。

  永磁同步电机在面坐标轴下的动态方程为

式中，ud、uq、id、iq、ld、lq。分别为定子dq轴电压、电流和电感。r为定子电阻，m为转子转速，j为转动惯量，b为摩擦因数，te为电磁转矩，tl为负载转矩，ψ为永磁体磁链，p为极对数。若采用id=0的控制方式，则式(1)可以化简为：

    不失一般性，考虑单输入非线性系统

其中，x∈x∈r为状态变量，u∈r为控制量，σ为输出函数，称为滑模变量。f、g是光滑的不确定函数。若系统(3)的相关度为2，则对σ进行连续求导有：

其中h、g为光滑的不确定函数。假设存在kn、km、c使得输入输出的限定条件：

 

成立。则令局部坐标，可以将二阶滑模控制问题等效成有限时间稳定问题：

    由以上讨论给出以下定义：

定义1：已知滑模变量σ(t，x)，其二阶滑模流形

定义为：

定义2：考虑非空的二阶滑模集合式(7)，并假设它是filippov意义下的局部可积集合，即它由不连续动态系统的filippov轨迹组成。满足式(7)的系统(3)的相应的行为被称为滑模变量一σ(t，z)的二阶滑模。