摘    要：针对迟滞非线性引起的压电扫描器定位不准确问题，提出一种基于变比模型的迟滞前馈控制方法。通过分析原子力显微镜( afm)扫描图像数据，利用变比模型，对压电扫描器的迟滞非线性进行了准确建模，在此基础上，针对原子力显微镜纳米级表面成像过程中压电扫描器的周期性运动轨迹，设计一种基于逆的前馈控制策略。将所提出的迟滞补偿算法应用于本原cspm5500系列原子力显微镜系统，实验结果表明这种方法明显减弱了迟滞非线性的影响，有效抑制了图像畸变，提高了afm系统的成像性能。

关键词：原子力显微镜；迟滞；变比模型；逆补偿

中图分类号：tp 27    文献标识码：a

  原子力显微镜( afm)是一种具有原子级分辨率的表面分析及加工仪器，广泛应用在纳米科技领域的成像仪器。由于afm中压电扫描器本身所固有的迟滞菲线性、动态特性、蠕变等因素严重影响了定位的准确程度，因而增加了afm得刭高质量图像以及完成复杂纳米操作任务的难度。

  针对迟滞非线性的控制方法大致分为两类。一种是基于模型的前馈逆补偿策略，第二种则是通过设计反馈控制算法来降低定位误差，如鲁棒控制迭、代学习控制等。值得指出的是，这些方法都需要利用高精度纳米级位移传感器。然而对于afm而言，通常很难在狭小的工作空间内安装这种位移传感器，而且它还会极大地增加仪器的成本。为此，文献[7]提出了一种基于图像数据的pteilsach模型辨识与逆补偿方法，但是由于该模型的复杂度比较高，这种方法难于实现，而且维护繁琐。

    基于以上分析，本文提出了一种基于变比模型的前馈控制方法。和已有方法相比，变比模型具有较为简单的结构，因此，更便于建模与求逆来进行迟滞补偿，而且本文所提出的方法不需要使用昂贵的高精度位移传感器，而直接使用图像数据进行建模。

    通过在本原cspm5500系列afm上的扫描实验验证了这种方法的有效性。

    原子力显微镜系统主要包括：压电扫描器、悬臂／探针系统、激光检测模块和控制器4个部分，其基本结构，如图1所示。

    原子力显微镜通过用一个纳米级尺寸的探针去探测微小样品的表面，获取具有原子级分辨率的样品形貌，其基本工作原理如下，将样品置于压电扫描器上，并让探针逼近样品表面，由于样品表面与探针针尖之间存在非线性的原子间相互作用力，探针的微悬臂将产生形变，该形变的大小可通过激光检测系统获得。

    设计反馈控制算法调节压电扫描器在竖直方向上的位移从而带动样品运动可将微悬臂的形变控制在设定值，通过获取压电扫描器的位移可间接得到样品在该位置的高度数据。进一步，以行运动方向为快扫方向，列运动方向为慢扫方向不断变换样品与探针接触的相对位置，并记录下相应点的(x，y)坐标和高度，即可得到样品表面的高低起伏轮廓。

    从以上分析可以看出，压电扫描器在水平方向上的运动准确度和竖直方向上的反馈控制算法是决定原子力显微镜成像性能的两个主要因素，本文将就第一个问题进行详细讨论。

    在afm系统中，压电扫描器(x，y)两个方向在外加电压作用下，由于逆压电效应会产生二维位移。其申，在快速扫描方向上的期望运动轨迹为三角波信号，而在慢速扫描方向上的期望运动轨迹则为斜坡信号。由于存在迟滞非线性，如果直接按线性比例计算输入电压，将会带来较大运动误差，进而引起扫描图像的畸变。因此，在本节采用一种变比模型来描述这种迟滞非线性关系，在此基础上重点阐述在afm系统下基于扫描图像的模型辨识及迟滞逆补偿策略。

    1)变比模型迟滞是一种非常复杂的非线性关系。输入电压u1在不同曲线上对应不同的位移值，因此，输出位移不仅和当前输入电压有关，而且随着历史输入的不同而变化，这就构成了一种复