摘    要：针对迟滞和蠕变现象严重影响压电陶瓷驱动器的控制精度问题，基于压电陶瓷微观极化机理，应用langevin模型和电畴转向理论，解释了由于电畴转向能量损失。压电陶瓷电极化强度由不可逆的电极化强度和剩余电极化强度两部分组成，压电陶瓷应变和电场表现出迟滞现象，而应变和电极化强度呈线性关系，然后推导出基于电极化强度的控制模型。最后压用控制流过压电陶瓷的电流来实现电极化强度控制方法，实验结果表明，同电压控制方法相比．电极化强度控制方法可以显著减小迟滞，线性度好。

关键词：压电驱动器；迟滞；微观极化强度；电荷控制

中图分类号：tp 273    文献标识码：a

  压电陶瓷驱动器主要应用于主动抑振、微定位技术、生物医学、电子工程学，以及机器人等领域。然而，由于压电陶瓷存在迟滞、非线性和蠕变等特点，降低了系统的精度，产生振动，甚至使系统不稳定。因而需要运用各种控制方法提高系统的性能。为了补偿压电陶瓷的迟滞和蠕变，学者们提出了很多驱动控制方法，但这些方法通常需要附加设备或是位移传感器，如软件补偿的开环控制方法、位移传感器闭环控制方法[34]、电荷控制方法。

    其中，用于控制压电陶瓷迟滞的模犁有很多，如pi模型等，这种基于模型的控制方法，并不消除迟滞和蠕变的情况下，对压电陶瓷驱动控制信号进行补偿，可称之为软件补偿方法，但是压电陶瓷的控制模型不易建立，因此很难达到较高的控制精度。

    本文将从压电陶瓷的驱动方式人手，基于微观极化机理和电畴转向理论解释迟滞现象，引入了电极化强度控制模型的方法，然后使用控制电流来驱动压电陶瓷驱动器，并通过实验对模型进行验证。

  压电晶体由很多晶格组成，每个晶格沿某一方向具有固有电偶极矩，通常晶格的取向是有限个方向的。热运动产生电偶极矩取向随机分布，压电晶体平均电极化强度为零。当施加外部电场，使一些电偶极矩的取向与电场方向一致，这样电偶极矩取向分布不再是随机的，而产生了宏观电极化强度。随着电场增加，所有晶格的电偶极矩取向与电场方向一致，最终达到饱和电极化强度。在热平衡条件下，分子按能量的分布遵从波尔兹曼分布，结合统计物理公式推导出压电晶体微观极化模型。

    电偶极矩p0在电场e作用下，其电势能可表示为

式中， cosθ为电极化强度和电场间的方向余弦。

    分子能量遵从波尔兹曼分布，一个电偶极子的电势能为

式中，k为波尔兹曼常数；t为温度；c为相对于单位体积电偶极子数目ⅳ的参数。

1)  langevin模型

  langevin模型具有两个假设前提：压电晶体是各向同性；每一个晶格的取向是任意的。该模型通常应用于铁磁材。根据各向同性的假设，电偶极子的偶极矩数量正比于单位球面的表面积由式(2)，偶极矩数量可表示为

    对上式进行积分，可得c：

    每个晶格对电极化强度p的贡献为p₀cosθ，总电极化强度为

  langevin模型为

式中，l(x)为langevin函数：

    电极化强度可表示为