摘    要：针对常数时滞线性系统的稳定性问题，基于一个适当形式的lyapunov-krasovskii泛函，通过利用一个积分不等式，采用时滞分解方法，以线性矩阵不等式的形式给出了时滞系统的时滞相关型稳定性准则。与现有的时滞相关型稳定性结果相比较，所得到的结果具有保守性更好，结构更加简单，且不含有任何多余的矩阵变量等特点，并从理论上进行了严格的证明，解决了现有的稳定性结果绝大多数只是从数值例子说明其有效性的问题。示倒说明了所得结果的有效性。

关键词：时滞；线性矩阵不等式( lmi)；lyapunov-krasovskii泛函；稳定性

中图分类号：tp 27    文献标识码：a

    学者们对如何得到具有更小保守性的稳定性结果一直进行着不懈的研究。为了得到具有较小保守性的时滞相关型稳定性结果，近几年提出了各种不同的方法和改进技术[1-9]。文献[1]对过去常用的不等式做了改进，得到了一个新的不等式-park不等式，利用该不等式得到的时滞相关型稳定性结果比已有的稳定性结果保守性更小。文献[3]在文献[1]提出的park不等式的基础上做了改进，提出了moon不等式。文献[4]提出了一种descriptor模型，并以线性矩阵不等式的形式给出了时滞相关型稳定性结果。文献[5]将文献[4]中的descriptor模型与文献[31中的moon不等式相结合，得到了一个更加有效的稳定性结果。文献[ 6-7]逶过引入自由矩阵变量，不需要对交叉项进行放大处理，避免了由该技术产生的保守性。近一段时间，为了求得保守性小的稳定性准则，人们提出了一种对时滞参数进行分解的方法[8_9]，然而文献[8]中含有多余的矩阵变量，文献[9]只是从给出的示例说明所得到的结论的有效性，如何寻找一个具有保守性小、结构简单、所含矩阵变量少的稳定性准则并从理论上严格证明其有效性将是本文研究的重点。

  考虑如下时滞系统：

式中，x(t)er为系统的状态向量；φ(t)为初始条件；t>0为系统的常数时滞；a和b为具有适当维数的已知实常数矩阵。

    为了给出系统(1)的时滞相关型稳定性准则，首先介绍如下引理。

    引理1对于任意的常数矩阵w∈rxn，w= wr >o，标量γ>o，向量函数x：[ -y，0]一r使得下面所涉及的积分有定义，则：

  命题1对于给定的常数时滞t，如果存在适当维数的矩阵p>o，

    证明  类似于文献[8]，取如下形式的lyapunov-krasovskii泛函：

    沿着系统(1)的轨迹对y(z)求导，得到：

    那么存在标量a>o时系统(1)是渐近稳定的。对式(4)应用schur补可以得到式(2)。证明完毕。

  注1  最近，prof han基于类似的lyapunov-krasovsku泛函：

  指出对于给定的时滞参数r >0，如果存在适应用引理l可得：

  那么，有：